Комбинаторные числа

[arseniiv]

Придумайте такие комбинаторные объекты на $n$ элементах, чтобы их количества для $n = 0, 1, 2,\ldots$ были равны

$$0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, \ldots$$

(единица добавляется каждую степень двойки).

В описание не должны входить явные условные конструкции типа «если $n\in A$, то такие штуки, а если $n\in B$, то такие» и вообще читерство с точки зрения прагматики (т. е. человек хочет формально удовлетворить условиям задачи, чтобы показать им всем).

[grizzly]

А так чтоб на числовой прямой соединить дугами точку 0 со всеми степенями двойки и считать число путей от нуля до $n$ -- это тоже читерство? (Считаем, что из 0 в 0 путей нет.)

[arseniiv]

Это лучше, чем ничего (на самом деле весьма порадовало). Не рискну классифицировать.