Классическая, видимо, задача, шарик и 2 желоба.

[DimaM]

maxim555 в сообщении #1337214 писал(а):

У 2 шарика больше или равна. Но как мы построили этот график? Откуда мы это взяли? Не могли же мы построить этот график с потолка.

А почему у второго шарика скорость всегда больше, вам понятно?
График, естественно, качественный, так и задача качественная.

maxim555 в сообщении #1337214 писал(а):

Для двух графиков одинаков путь (площадь под графиком).

Верно.

[eugensk]

maxim555
Что скорости в точке B будут равны, и что в других точках скорость первого шарика будет меньше чем второго - это следует не из графика, а из других соображений.
Наоборот, график построен так, чтобы эти факты отразить. График с потолка, но с учетом этих фактов. Каких других соображений?
Дальше, рассматривая график (то есть применяя графический метод), мы можем установить что... Что мы можем установить?

А то я было подумал.. Вполне нормальная задача, и задачник хороший.

[maxim555]

Из графика мы узнаем, что так как пути равны, то время второго меньше. То, что скорости в B равны, узнаем из закона сохранения энергии. А вот что за другие соображения?

[eugensk]

закон сохранения энергии, эти соображения, всё правильно.

[Someone]

maxim555 в сообщении #1337209 писал(а):

DimaM в сообщении #1337200 писал(а):

А что, по-вашему, изображено на графике?

На графике изображена зависимость скорости тела в данный момент от времени.

Вы что? Совсем не понимаете рисунков? Там же штриховка на этом рисунке. Она показывает, что заштрихованное место занято материалом, из которого изготовлены желоба. На рисунке изображены профили желобов.

[eugensk]

Someone
Не-не, это Вы шутите :) Штриховка тут обозначает площадь подграфика. Такая субстанция, из которой не то что желоба, задрипанного гвоздя не сделаешь

[Someone]

eugensk в сообщении #1337234 писал(а):

Штриховка тут обозначает площадь подграфика.

Вы о каком рисунке говорите? О втором? А я — о первом.

eugensk в сообщении #1337230 писал(а):

закон сохранения энергии, эти соображения, всё правильно.

Как Вы собрались применять закон сохранения энергии к графику скорости? И главное — зачем? На втором рисунке хорошо видно, что конечные скорости одинаковые. И, кстати, графики скоростей не полные, так как не изображены начальный и конечный участки, на которых скорости одинаковые.

maxim555, будьте любезны точно сформулировать задачу. Я просмотрел тему, но условия не увидел, а без точного условия у нас получится ерунда.

[EUgeneUS]

Someone в сообщении #1337237 писал(а):

Как Вы собрались применять закон сохранения энергии к графику скорости?

Для того, чтобы показать, качественно, что при движении через горку скорость меньше, чем при движении через ямку.

Someone в сообщении #1337237 писал(а):

И главное — зачем?

Чтобы показать, что раз
а) площади под графиком одинаковые,
б) но один график всегда выше, чем второй (в моменты времени, когда имеются точки на обоих графиках),
то время прибытия в точку $B$ будет меньше у того графика, который "выше".

Обычная такая задачка "на понимание". С математической строгостью там, конечно, беда-беда.

[eugensk]

Someone
Я о втором. Понятно, видимо я оказался больше в теме потому что заглянул в этот учебник:
http://npu.edu.ua/!e-book/book/djvu/A/i ... olfarb.pdf, задача 1.21
рисунок с профилями - в условии, стр. 8
график скорости от времени - в указаниях, стр. 149

[EUgeneUS]

Someone в сообщении #1337237 писал(а):

Вы о каком рисунке говорите? О втором? А я — о первом.

Видимо, Вы ожидаете решение в таком стиле:
1. Обозначим $h(x)$ - высоту желоба в точке $x$ отсчитанную от начального положения шарика.
2. Шарик нигде от желоба не отрывается (это заклинание нужно сказать).
3. Тогда из ЗСЭ: $v = \sqrt {v_0 ^2- 2gh(x)}$, где $v_0$ - начальная скорость шарика.
4. Тогда время перемещения шарика из $A$ в $B$
$T = \int\limits_{A}^{B} \frac{dx}{\sqrt{v_0^2 - 2gh(x)}}$
5. Далее нужно доказать, что если на некоторых участках $h_1(x)=h_2(x)$, а на некоторых $h_1(x)>h_2(x)$, то $T_1>T_2$

Но не все школьник так могут. Поэтому - на картинках, ""графическим методом".

[Someone]

EUgeneUS в сообщении #1337242 писал(а):

Someone в сообщении #1337237 писал(а):

Как Вы собрались применять закон сохранения энергии к графику скорости?

Для того, чтобы показать, качественно, что при движении через горку скорость меньше, чем при движении через ямку.

Если Вы уже построили графики скоростей, то на них непосредственно видно, какая скорость больше и какая меньше.
Кроме того, площадь под графиком скорости — это расстояние, пройденное телом. Судя по первому рисунку, расстояния одинаковые. Причём тут закон сохранения энергии?

EUgeneUS в сообщении #1337242 писал(а):

Someone в сообщении #1337237 писал(а):

И главное — зачем?

Чтобы показать, что раз
а) площади под графиком одинаковые,
б) но один график всегда выше, чем второй (в моменты времени, когда имеются точки на обоих графиках),
то время прибытия в точку $B$ будет меньше у того графика, который "выше".

Обычная такая задачка "на понимание". С математической строгостью там, конечно, беда-беда.

Разумеется, это задача на понимание. И закон сохранения энергии позволяет понять, почему одна скорость больше другой и какая именно. А уже отсюда следует, какой шарик прикатится раньше, для чего тоже требуется понимание.

eugensk в сообщении #1337245 писал(а):

Понятно, видимо я оказался больше в теме потому что заглянул в этот учебник:

Спасибо. Тем не менее, это не освобождает задающего вопрос от обязанности точно формулировать задачу, чтобы у отвечающих не было необходимости разыскивать источник. Это и правилами форума предусмотрено.

EUgeneUS в сообщении #1337253 писал(а):

Видимо, Вы ожидаете решение в таком стиле:

Не ожидаю, и сам такими вычислениями заниматься не стал бы, поскольку никаких численных данных в задаче нет. Я даже писал выше, что для аналитического решения данных нет. Здесь всё можно объяснить словами, но это должен делать сам maxim555.

[EUgeneUS]

Someone в сообщении #1337255 писал(а):

Если Вы уже построили графики скоростей, то на них непосредственно видно, какая скорость больше и какая меньше.
Кроме того, площадь под графиком скорости — это расстояние, пройденное телом. Судя по первому рисунку, расстояния одинаковые. Причём тут закон сохранения энергии?

Так ЗСЭ и используется для составления графиков скоростей. Они же (графики скоростей) в ответе, а не в условии.

Someone в сообщении #1337255 писал(а):

Здесь всё можно объяснить словами, но это должен делать сам maxim555.

ОК.

[Someone]

EUgeneUS в сообщении #1337257 писал(а):

Так ЗСЭ и используется для составления графиков скоростей.

Так он к ним не применяется, а используется для их качественного построения. А применяется он к профилю желобов.

[EUgeneUS]

Someone
Конечно.

[maxim555]

Итак. Сейчас я решение задачи представляю так:
Рассмотрим момент, когда шарики движутся по желобу.
По закону сохранения энергии в данный момент времени ("0" - уровень, где первоначально находился шарик):
$\frac{mv^2}{2}= mgh + \frac{mu_{1}^2}{2}$ для первого тела;
$\frac{mv^2}{2}= -mgh + \frac{mu_{2}^2}{2}$ для второго.
Отсюда следует, что скорость второго тела больше или равна скорости первого тела. Тогда можем рассчитать среднюю скорость: она равна $\frac{l}{\frac{l_1}{u_1}+ \frac{l_1}{u_1'} +...}$. l - это длина желоба, $l_1$ - один маленький участок дистанции. Поэтому средняя скорость второго тела больше, а значит, время меньше.
Или строим график и рассуждаем через площадь, как было написано выше.