Классическая, видимо, задача, шарик и 2 желоба.

[maxim555]

Задача такая: есть гладкая поверхность, на ней 2 желоба.

Шарики движутся с одинаковой скоростью и прибывают в точку B. Надо определить, у какого шарика по прибытии в точку B скорость больше.
Я по закону сохранения энергии получил, что скорости в точке B будут одинаковыми. А вот дальше возникла проблема. Я заглянул в указания и увидел, что задача решается графически, причем приведен такой график. Я вот не очень понимаю, откуда именно определили, у какого тела траектория больше, а у какого меньше.
2. А можно ли решить эту задачу аналитически. Самое вероятное, что мне приходит на ум - это найти среднюю скорость. Только вот как?

[Someone]

maxim555 в сообщении #1337072 писал(а):

Я вот не очень понимаю, откуда именно определили, у какого тела траектория больше, а у какого меньше.

Судя по рисунку, траектории имеют одинаковую длину. А вот затраченное время при одинаковой начальной скорости разное. Как Вы думаете, какой шарик будет катиться с бо́льшей средней скоростью?

maxim555 в сообщении #1337072 писал(а):

А можно ли решить эту задачу аналитически. Самое вероятное, что мне приходит на ум - это найти среднюю скорость. Только вот как?

Никак. В задаче нет никаких данных, используя которые, можно было бы вычислить среднюю скорость. Но для того, чтобы определить, у какого шарика будет бо́льшая средняя скорость, достаточно минимального бытового опыта и здравого смысла.

[maxim555]

Здравый смысл говорит, что второе быстрее. Только как это обосновать?

[Someone]

maxim555 в сообщении #1337097 писал(а):

Здравый смысл говорит, что второе быстрее.

А почему он Вам так говорит?

[maxim555]

Все зависит от времени прохождения желобка. Здравый смысл подсказывает, что легче сначала спуститься и приобрести "дополнительную скорость" для поднятия вверх, чем подниматься сначала вверх с меньшей скоростью.

[Someone]

Теперь бы хоть немножко вспомнить школьную физику…

[SVD-d]

Чтобы эту задачу можно было решить аналитически, над чтобы в задаче было хотя бы две цифры. Но, впрочем, вы сами можете их придумать.

Можно, допустим, так. Пускай начальная скорость шарика $V_{0}$. Расстояние от $A$ до $B$ равно $L$. Уберём эти никому не нужные горизонтальные линии, а сам желоб спрямим, чтобы он стал похож на равнобедренный треугольник высотой $h$. Теперь можно решить задачу аналитически?

[EUgeneUS]

SVD-d в сообщении #1337197 писал(а):

Теперь можно решить задачу аналитически?

Можно, но тогда при некоторых углах в вершине равнобедренного треугольника шарик никогда не достигнет точки $B$

[DimaM]

maxim555 в сообщении #1337072 писал(а):

Я заглянул в указания и увидел, что задача решается графически, причем приведен такой график. Я вот не очень понимаю, откуда именно определили, у какого тела траектория больше, а у какого меньше.

А что, по-вашему, изображено на графике?

[SVD-d]

EUgeneUS в сообщении #1337199 писал(а):

Можно, но тогда при некоторых углах в вершине равнобедренного треугольника шарик никогда не достигнет точки $B$

Тогда надо добавить массу и посчитать вероятность туннелирования.

[EUgeneUS]

SVD-d

Массу и вероятность туннерирования добавлять не надо. Надо добавить скорость.
Моё замечание в предыдущем сообщении было к тому, что замена достаточно гладкой траектории\желоба, как в первоначальной задаче, желобом "с углами" приводит ко всяким чудесам. Не нужно этого.

[maxim555]

DimaM в сообщении #1337200 писал(а):

maxim555 в сообщении #1337072 писал(а):

Я заглянул в указания и увидел, что задача решается графически, причем приведен такой график. Я вот не очень понимаю, откуда именно определили, у какого тела траектория больше, а у какого меньше.

А что, по-вашему, изображено на графике?

На графике изображена зависимость скорости тела в данный момент от времени.

-- 07.09.2018, 13:59 --

Someone в сообщении #1337174 писал(а):

Теперь бы хоть немножко вспомнить школьную физику…

Но ведь мы не знаем, как движется тело. В условии этого не дано.

[eugensk]

maxim555
А что за задачник? Чтобы понять, в чём именно заключается "графический метод".

[DimaM]

maxim555 в сообщении #1337209 писал(а):

На графике изображена зависимость скорости тела в данный момент от времени.

Угу. У какого из шариков скорость всегда больше?
И какая величина для двух графиков одинакова?

[maxim555]

eugensk в сообщении #1337211 писал(а):

maxim555
А что за задачник? Чтобы понять, в чём именно заключается "графический метод".

Да Гольдфарб обычный, 10-11 класс.

-- 07.09.2018, 14:03 --

DimaM в сообщении #1337212 писал(а):

maxim555 в сообщении #1337209 писал(а):

На графике изображена зависимость скорости тела в данный момент от времени.

Угу. У какого из шариков скорость всегда больше?
И какая величина для двух графиков одинакова?

У 2 шарика больше или равна. Но как мы построили этот график? Откуда мы это взяли? Не могли же мы построить этот график с потолка.
Для двух графиков одинаков путь (площадь под графиком).