Расчет осевой нагрузки

[ffirin]

Добрый день!
Помогите верно рассчитать осевую нагрузку на узел пяты установки электроцентробежного насоса (УЭЦН). УЭЦН находится в скважине на глубине 3500м и поднимает жидкость по трубам (лифту насосно-компрессорных труб – НКТ) к устью скважины. Принцип работы следующий: электропривод создает момент вращения и через валы передает момент насосу (ЭЦН), который создает напор, поднимая жидкость вверх. В конструкции УЭЦН есть узел пяты, который воспринимает осевую нагрузку от всей массы валов насоса, тем самым «разгружает» электропривод, облегчая ему работу. Кроме самой массы валов на торец самого верхнего вала давит столб жидкости. Со школы помню, что давление столба жидкости зависит от высоты, плотности и ускорения свободного падения. Но для меня проблема в том, что сечение столба жидкости в НКТ и сечение вала отличаются. Интуитивно понимаю, что давление должно зависеть от сечения вала (диаметр вала может отличаться в зависимости от мощности насоса), и в инженерных таблицах эта зависимость есть, но на них опираться не могу, т.к. в них нет формулы расчетов. Из того, что пытался разобраться сам:

Давление $p = \frac{mg}{S_1}$, где $m$ – масса жидкости, $S_1$ – площадь сечения вала
Массу выражаю через объем $m = \rho V$, объем через площадь сечения трубы и высоту $V = S_2 h$
В итоге получаю $p = \frac{ \rho S_2 hg}{S_1}$, но это формула очевидно не верна.

Прошу помочь корректно рассчитать давление на верхний торец вала, при том что известны сам диаметр вала, плотность жидкости, высота столба жидкости, внутренний диаметр труб.

[Батороев]

ffirin в сообщении #1336427 писал(а):

Интуитивно понимаю, что давление должно зависеть от сечения вала

Интуиция Вас подводит, а память нет:

ffirin в сообщении #1336427 писал(а):

Со школы помню, что давление столба жидкости зависит от высоты, плотности и ускорения свободного падения.

От сечения вала зависит нагрузка на торец вала (произведение давления и площади сечения).

[ffirin]

Батороев в сообщении #1336904 писал(а):

От сечения вала зависит нагрузка на торец вала (произведение давления и площади сечения).

$p = \rho g h S$ ?
Считал, что должно быть отношение, а не произведение к площади.

[angor6]

ffirin

ffirin писал(а):

Считал, что должно быть отношение, а не произведение к площади.

Имеет место соотношение $p=\frac{F}{S},$ откуда $F=pS.$

[ffirin]

Батороев
angor6
Спасибо, примерно разобрался.

Еще один вопрос. Есть давление в НКТ $P_2$ (буферное давление), создаваемое насосом, кроме этого есть давление в затрубном пространстве $P_1$, создаваемое пластом. Как влияет давление в затрубном пространстве $P_1$, на тот же вал, при условии, что вал составной, и часть его находится ниже насоса, передает момент от двигателя? По моему мнению, ничего не мешает рассчитать давление $P_1$, создаваемое уровнем пласта и прибавить давление от столба жидкости, создаваемое насосом.
Тогда расчет осевой нагрузки на узел пяты получится следующий:
$F = (P_1 + P_2) S$

[ffirin]

Разобрался. Считать столб жидкости только от верхнего торца вала до устья.