(мотивация)
немного неудобно зацикливаться на этой задаче, но уж очень она такая...детективная! То произведение увеличивается при уменьшении сомножителей, то из-за пятерки "внезапно" выскакивает семерка. И дедуктивному методу умеренно поддается
Еще одно "большое" недостижимое

. Его легко найти подстановкой

в предположении малости

(так что

). В получающемся уравнении

естественно взять

.
Резюмируя разбросанное по топику: уравнение

- при

имеет решение в натуральных числах для любого

- при

не имеет решения в натуральных числах для любого
