Задача из Привалова: разложить в ряд Лорана

[lemke]

разложить в ряд Лорана $\sqrt{(z-1)(z-2)}, |z|>2$.

$z((1-1/z)^{1/2}(1-2/z)^{1/2}) = z[\sum_{k=0}^\infty\binom{1/2}{k}(-1)^{k}z^{-k}][\sum_{k=0}^\infty\binom{1/2}{k}(-2)^{k}z^{-k}]$

Не могу продвинуться дальше.

[thething]

А что по-вашему должно быть дальше? Ну перемножьте эти ряды, найдите несколько первых коэффициентов. Вряд ли они во что-то свернутся компактное.

Кроме того, Вам надо как-то оговаривать выбор регулярной ветви корня, т.е. о нужной ветви либо должно быть сказано в условии, либо должно быть сказано получить разложение для каждой ветви. Во втором случае надо понять, разложение какой именно ветви получено у Вас, и как из него получить разложение для другой ветви.

Вообще, Ваше решение я бы оформлял не так, а раскладывал бы на действительной оси (по $x$), потом бы применил теорему единственности. В частности, так бы можно было обойти мутный вопрос, каким образом Вы выносите $z$ из-под корня, хотя в конечном итоге к тому и приходим..