Ну, может, она - производная - возрастает ? Тогда ейная положительность в точке 1 даст что надо...
Вроде бы достаточно сохранения положительности (точнее, неотрицательности) производной при
, что можно попробовать доказать.
Обозначим наш интеграл
:
Его производная по
равна
Подынтегральная функция меняет знак при
, поэтому
можно представить как разность двух положительных значений:
, где
Здесь
.
При
получается, что
т.е.
и
(при
).
Надо заметить, что тут имеется определённый запас для других "хороших" значений
, при которых неравенство (*) продолжает оставаться справедливым (хотя уже при
оно неверно).
P.S. Всё выше написанное, конечно, совершенный мрак (даже при условии правильности).