Наименьшее значение.

[Imperator]

Пусть $m$ и $n$ - натуральные числа. Требуется найти наименьшее значение величины $|12^{n}-5^{m}|$.

P.S. Очевидно, что значение не больше 7. Но меньше ли? Пока не удалось найти меньшее 7 значение этого модуля. А может 7 и является наименьшим?!
P.S. Смотрю, форум изменил название.

[maxal]

Понятно, что величина $|12^{n}-5^{m}|$ не делится на простые 2, 3 и 5. Поэтому меньше 7 может быть только 1. Но это невозможно хотя бы по (доказанной) гипотезе Каталана. Ну или можно рассмотреть $|12^{n}-5^{m}|$ по модулю $11$ и использовать тот факт, что $5^m\not\equiv 0,\ 2\pmod{11}.$