Масса двух фотонов

[witek]

К своему удивлению, от одного д. ф.-м. н. узнал, что в современных научных статьях по физике масса определяется не так, как нас учили в вузе. В частности, уже не употребляются понятия массы покоя и релятивистской массы. Теперь массой называют велечину равную

$$m=\sqrt{\frac{E^2}{c^4}-\frac{p^2}{c^2}}$$

.
Рассмотрим случаи.
1) Если фотон один, то $E=pc$ и тогда по формуле получим $m=0$.
2) Если два фотона, тогда формула принимает вид

$$m=\sqrt{\frac{(E_1+E_2)^2}{c^4}-\frac{(\vec{p_1}+\vec{p_2})^2}{c^2}}$$

. Пусть два фотона имеют одинаковую энергию $E_1=E_2=E$ и двигаются в противоположных направлениях. Тогда $\vec{p_1}+\vec{p_2}=0 $ и по формуле получим массу двух фотонов $m=\frac{2E}{c^2} \ne 0$.
Если же фотоны с одинаковой энергией двигаются под углом $\varphi$, тогда

$$|\vec{p_1}+\vec{p_2}|=2p \cos \frac{\varphi}{2}= \frac{2E}{c} \cos \frac{\varphi}{2} $$

и тогда их масса равна

$$m= \frac{2E}{c^2} \sin \frac{\varphi}{2} $$

.
Просветите, пожалуйста, действительно ли в современной научной литературе именно так определяется масса. Известны ли вам учебники (на русском, английском), в которых именно так определяется масса? Или в учебниках старая терминология, а в научных статьях новая?

[photon]

Да, так и есть: масса одного фотона равна нулю, а системы нескольких - совсем не обязательно.

Многократно рекомендованная на этом форуме статья Окуня, вероятно, поможет вам разобраться.

[photon]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: пожалуй, переедем в более подходящий раздел.

[Munin]

(

witek в сообщении #1334150 писал(а):

К своему удивлению, от одного д. ф.-м. н. узнал, что в современных научных статьях по физике масса определяется не так, как нас учили в вузе.

Это не в "современных", а больше чем полвека так.)

witek в сообщении #1334150 писал(а):

Известны ли вам учебники (на русском, английском), в которых именно так определяется масса?

Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.
Ландау, Лифшиц. Теория поля.
Практически все учебники по квантовой теории поля.

witek в сообщении #1334150 писал(а):

Или в учебниках старая терминология, а в научных статьях новая?

В учебниках новая терминология постепенно появляется. Просто новые учебники возникают довольно редко. Но даже в школьных учебниках в новых изданиях есть сдвиги к нормальной ("новой") терминологии.

[Dragon27]

Из тех учебников по теоретической механике (которые обычно и содержат введение в СТО), что читал, везде оговаривается, что релятивистская масса не нужна и будем говорить только об одной инвариантной массе. Taylor, Classical Mechanics; Morin, Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; Florian Scheck, Mechanics: From Newton's Laws to Deterministic Chaos; Oliver Johns, Analytical Mechanics for Relativity and Quantum Mechanics. Тэйлор прямо так и пишет

Цитата:

There are, in fact, two different definitions of mass in relativity, both of which meet our requirements of reasonableness, and both with their supporters. The definition I shall use can be described as the invariant mass and is favored by the majority of practising physicists. The other, called the variable mass, is favored mostly by popularizers of relativity, since it makes some ideas seem easier at first.

Думаю, большинство нормальных современных учебников (про школьные не знаю) поступают так же. На англоязычном physicsforums (да и на этом тоже), когда человек приходит и начинает писать про увеличение массы со скоростью, обычно ему сразу начинают объяснять, что понятие релятивистской массы использовать нецелесообразно.