Мат. логика vs. логика бытовая? Или: трудности перевода?

[OZH]

Попалась мен как-то статья Самый лучший IQ-тест ("Компьютерра", №21 от 03 июня 2008 года). А там --- задачи с комментариями.

Читаем:

Цитата:

Вариант 1, задача 11

Некоторые тракторы - кувшины; а у большинства кувшинов оранжевые носы; все те, у кого носы оранжевые, крякают; таким образом, некоторые из тех, кто крякает, - тракторы. [В оригинале: Some tractors are jugs; and most jugs have orange noses. All with orange noses quack; therefore some that quack are tractors.]

Здесь требуется ответить на вопрос: верно ли заключение и почему.

Авторский комментарий:

Цитата:

Высказывание "некоторые тракторы - кувшины" означает, что соответствующие множества пересекаются (то есть существуют объекты, входящие и в то множество, и в другое);

С точки зрения формальной логики всё вроде бы так и есть. Но по виду формулировки получается, что в данном высказывании утверждается, что все кувшины по определению являются тракторами. То есть: кувшины --- это свойство некоторой части тракторов. Поэтому ни о каком пересечении речь не идёт, а только о вложении.

Цитата:

...высказывание "все корабли - пингвины" означает, что первое множество - часть второго.

По форме это больше похоже на утверждение о тождестве указанных множеств. (Хотя, опять же, с формальной точки зрения...) Таким образом, в задаче даётся последовательность вложенных множеств, пока наконец мы не доходим до тех, кто крякает, но все оранжевые являются по совместительству и тракторами, поэтому вывод верен.

Наконец, вердикт автора статьи:

Цитата:

Страшно другое.

Авторский ответ на данную задачу: последнее высказывание истинно.

Этот ответ неверен: на диаграмме показана ситуация, в которой все условия выполнены, а заключение - нет.

Возникает вопрос: либо я чего-то не понимаю, либо не понимает автор статьи. Быть может, он пал жертвой неадекватного перевода на русский?

[PAV]

OZH писал(а):

Но по виду формулировки получается, что в данном высказывании утверждается, что все кувшины по определению являются тракторами.

Не понимаю, с чего такое заключение. "Некоторые математики носят очки". Разве такая формулировка подразумевает, что все, кто носит очки - математики?

[OZH]

PAV писал(а):

Не понимаю, с чего такое заключение. "Некоторые математики носят очки". Разве такая формулировка подразумевает, что все, кто носит очки - математики?

Не подразумевает. Но в статье используется перевод с английского. Да и на русском можно сказать (такой перевёртыш получается), что у нас есть математики (других субъектов у нас нет), и что их часть обладает свойством носить очки. Поэтому я и противопоставил две логики: мат. логику (где слово "некоторый" означает всего-лишь пересечение множеств) и бытовую логику, (где множества не подразумеваются, а конструируются по ходу изложения).

[ewert]

OZH писал(а):

PAV писал(а):

Не понимаю, с чего такое заключение. "Некоторые математики носят очки". Разве такая формулировка подразумевает, что все, кто носит очки - математики?

Не подразумевает. Но в статье используется перевод с английского. Да и на русском можно сказать (такой перевёртыш получается), что у нас есть математики (других субъектов у нас нет), и что их часть обладает свойством носить очки. Поэтому я и противопоставил две логики: мат. логику (где слово "некоторый" означает всего-лишь пересечение множеств) и бытовую логику, (где множества не подразумеваются, а конструируются по ходу изложения).

Ну как там не конструируй, а если сказать любому прохожему на улице, что, мол, "некоторые математики носят очки" -- никому и в голову не придёт подумать, что очки носят только математики. Так что в этой задачке формальная логика вполне идентична бытовой.

Правда, некоторое различие всё же есть, но относится оно не к логике, а к лингвистике. Возможно, составитель задачи под "some" подразумевал "мало кто из". Тогда, если рассматривать задачку не как логическую, а как лирическую -- что ж, с лирической точки зрения, может, утверждение в каком-то смысле и истинно. И впрямь, 0 -- это очень мало.

И ещё фрагмент, который может быть связан с особенностями перевода. Это насчёт второй задачки -- той, что насчёт пингвиньих газонокосилок.

Цитата:

Авторский ответ и объяснение: ложно. Некоторые корабли едят холодильники.

Хотя ответ верен, обоснование ошибочно. На самом деле заведомо ложным при данных условиях является не высказывание "ни один корабль не ест холодильники" (на основании условий достоверное утверждение о его истинности или ложности сделать невозможно), а утверждение (выраженное словами "так что") о том, что это высказывание следует из условий.

Не исключено, что авторский ответ на самом деле можно было интерпретировать так: "Некоторые корабли, возможно, едят холодильники" (в тексте статьи оригинал ответа не приведён, так что судить трудно).

[Narn]

OZH, мне кажется, что речь идет не о математической и не о бытовой, а о формальной логике. У Кэрролла в "Символической логике" все в таких терминах и объясняется. "Все А суть Б", "некоторые В есть С" - это оттуда, из давней традиционной логики, и понималось в ней всегда именно так, как это делает автор статьи.

[OZH]

В оригинале читаем:

Цитата:

Some tractors are jugs; and most jugs have orange noses. All with orange noses quack; therefore some that quack are tractors.

Так вот это самое Some tractors are jugs и можно воспринять, как указаное та то, что сначала мы рассматриваем только tractors и уже из них выделяем jugs, затем orange noses, далее мы рассматриваем более широкое множество quack и гарантируем, что, по крайней мере, часть quack суть tractors. Это согласуется с трактовкой автора теста, но расходится с трактовкой критика данного теста, который, по моему мнению, не учёл особенности английского оригинала и использовал бессмысленный подстрочник.

[ewert]

Это невозможно. Даже англосаксы, какими бы они ни были тупыми, если уж говорят, что нечто "are" что-то -- безусловно, предполагают, что эти что-то "суть" именно атрибуты того нечто. Иначе просто невозможно.

[luitzen]

ewert писал(а):

Это невозможно. Даже англосаксы, какими бы они ни были тупыми…

А вот чёрт их знает.

На рубеже XVIII–XIX веков были довольно популярны различные проекты «реформированной силлогистики», так англичане были в этом деле главными застрельщиками. Деталей уже не помню, но предлагали, в частности, всякую квантификацию предиката: введение в обиход выражений по типу «Некоторые тракторы есть все кувшины» и «Все тракторы есть некоторые кувшины» Думаю, не от хорошей жизни они это предлагали: видимо, упорно слышалось им в ихнем “are” что-то не теоретико-множественное, что ли.

Имхо, без мнения лингвистов тут не обойтись.

Статью комментатора айзенковского теста внимательно не читал, но делаю ставку на то, что прав он, а не Айзенк.