Диф.уравнения. Найти все решения.

[wolf232]

$((y')^2)y + y'(x-y) - x = 0$

упростил до
$y'y = -x$

проинтегрировал, получилось $y^2 = - x^2$ и тут я встрял.

[iifat]

wolf232 в сообщении #1333582 писал(а):

упростил до

А вот тут можно подробнее? Что-то не пойму, как вы ко второму пришли.

wolf232 в сообщении #1333582 писал(а):

и тут я встрял

А что тут такого? Ну, получается точка в роли решения. Чем не кривая, в принципе? Вот только касательная к ней не определена — стало быть, нет решений.

[teleglaz]

wolf232 в сообщении #1333582 писал(а):

упростил до
$y'y = -x$

проинтегрировал, получилось $y^2 = - x^2$ и тут я встрял.

Это не есть правильно. Должна появиться произвольная постоянная где-то. А у вас её нет.

Ну и про упрощения поподробнее. А то ещё одну ветку решений потеряли.

[wolf232]

teleglaz в сообщении #1333585 писал(а):

wolf232 в сообщении #1333582 писал(а):

упростил до
$y'y = -x$

проинтегрировал, получилось $y^2 = - x^2$ и тут я встрял.

Это не есть правильно. Должна появиться произвольная постоянная где-то. А у вас её нет.

Ну и про упрощения поподробнее. А то ещё одну ветку решений потеряли.

$((y')^2)y + y'x -y'y - x = 0; $

$(y')^2 - y'y = x - y'x ;$

$(y')y(y'-1)=-x(y'-1) ;$

$(y')y = - x;$

$(dy/dx)y = -x;$

$$$\int\limits_{}^{}$$ y dy = $$\int\limits_{}^{}$$ -x dx$

[teleglaz]

Как вы перешли от третьей к четвёртой строчке?

[wolf232]

teleglaz в сообщении #1333591 писал(а):

Как вы перешли от третьей к четвёртой строчке?

разделил на
$(y' - 1)$

[teleglaz]

wolf232 в сообщении #1333593 писал(а):

разделил на
$(y' - 1)$

С какой радости то? А ежли нуль?

Ну и ту ветку, которую начали, до конца рассмотрите.

[wolf232]

teleglaz в сообщении #1333594 писал(а):

wolf232 в сообщении #1333593 писал(а):

разделил на
$(y' - 1)$

С какой радости то? А ежли нуль?

сути не меняет, можем ввести дополнительное условие, при котором $(y' - 1)$ не равен 0.

у меня свелось к двум простым интегралам, из которых можно составить общее решение.

Если мой ход решения не верный, как такой тип уравнений решать? Заменой мб какой?

-- 20.08.2018, 16:03 --

teleglaz в сообщении #1333594 писал(а):

wolf232 в сообщении #1333593 писал(а):

разделил на
$(y' - 1)$

С какой радости то? А ежли нуль?

Ну и ту ветку, которую начали, до конца рассмотрите.

$y^2 + c2 = - x^2 + c1$

была идея с комплексными числами решить, но не должно быть так замудрено.

[teleglaz]

wolf232 в сообщении #1333596 писал(а):

сути не меняет, можем ввести дополнительное условие, при котором $(y' - 1)$ не равен 0.

Ну так введите его. А потом проверьте, не является ли вдруг решение ДУ $y' - 1=0$ решением исходного ДУ. Кстати какое оно?

wolf232 в сообщении #1333596 писал(а):

Если мой ход решения не верный, как такой тип уравнений решать?

Ход решения в частном случае годится (с поправкой выше). Проблема подкралась в решении более простого ДУ. В решении ДУ первого порядка должна быть одна произвольная постоянная. А у вас их теперь две. Одну уберите. Любую.

[Someone]

wolf232 в сообщении #1333593 писал(а):

teleglaz в сообщении #1333591 писал(а):

Как вы перешли от третьей к четвёртой строчке?

разделил на
$(y' - 1)$

За такое "решение " в контрольной работе школьникам снижают оценки. А как Вас в школе учили решать уравнения типа $(x-1)(x-2)(x-3)=0$?

wolf232 в сообщении #1333596 писал(а):

можем ввести дополнительное условие, при котором $(y' - 1)$ не равен 0

В условии задачи такое ограничение было? Не было. С уравнением при $y'-1=0$ что-нибудь плохое происходит? Не происходит. Значит, не вводим.

wolf232 в сообщении #1333596 писал(а):

была идея с комплексными числами решить

Если бы комплексные числа имелись в виду, об этом было бы явно сказано. Раз комплексные числа не упоминались, значит вводить их не надо.

[Singular]

Вот все решения