Конечно порождённое кольцо над полем

[Dormidontoff]

Как выглядит определение конечно порождённого над полем кольца? Никак не могу найти...

[alcoholist]

кольцо над полем это алгебра

[Dormidontoff]

alcoholist
Спасибо! А правда ли, что это определение (про конечно порожденную алгебру) равносильно такому: кольцо есть фактор кольца многочленов над нашим полем по идеалу? Если неправда, то почему могут использовать определение через фактор, если рассматриваются многочлены над комплексными?

[alcoholist]

вы только про коммутативные кольца?

[Dormidontoff]

alcoholist
Да, про них)

[alcoholist]

и я не понял: какое определение, что использовать

-- Чт авг 16, 2018 17:31:56 --

кольцо многочленов является свободным коммутативным кольцом, поэтому любое коммутативное кольцо является его фактором

[Dormidontoff]

Видимо, придётся начать сначала. Я сейчас разбираю записки лекции, на которой меня не было (лекция была посвящена алгебраическим многообразиям и регулярным отображениям).
Там есть сначала определение: конечно-порождённое кольцо над $\mathbb C$ есть фактор $\mathbb C[x_1, x_2, \ldots, x_n]$ по идеалу. А дальше сразу идёт лемма: кольцо $A$ над полем $\mathbf k$ является кольцом регулярных функций на алгебраическом многообразии $\Leftrightarrow$ $A$ -- конечно-порождённое над $\mathbf k$ кольцо без нильпотентов.
Смысл моего вопроса заключался в том, почему автор может давать определение через фактор? Оно равносильно тому, про которое сказали Вы (про конечно-порождённую алгебру)? И работает ли оно не для комплексных?

[alcoholist]

Dormidontoff в сообщении #1332946 писал(а):

почему автор может давать определение через фактор

Автор так определяет. Что значит "может-не может"?

[Dormidontoff]

Под "может-не может" я подразумеваю мотивировку того, что дано именно такое определение: например, если оно равносильно определению через конечно-порождённую алгебру, то тогда всё понятно. Можно сказать, что меня сейчас волнует вопрос именно о равносильности определений, а) для комплексных, б) для произвольного поля.

[alcoholist]

Конечно, равносильны.

[Otta]

Dormidontoff
Неужели у Вас учебников нет, и никак не найти.
Текст страница (бумажная) 49, 55 и проч.
По-моему, этого достаточно для ответа на Ваши вопросы.

[Dormidontoff]

Otta
Спасибо большое!