Движение заряженной частицы в МП

[qwerty123789]

Здравствуйте.

Задача
Пучок протонов, ускоренных напряжением $U$,попадает в однородное магнитное поле с индукцией
$ B = 0,2 \text{ Тл}$, перпендикулярное скорости протонов. После того, как пучок прошел путь $S = 10\text{ см}$, скорость пучка изменилась по направлению на угол $\alpha= 30^{\circ} $. Отношение заряда протона к его массе равно $\frac{e}{m_p}=10^8\text{ Кл}/\text{кг}$. Найдите ускоряющее напряжение $U$.



(Сила Лоренца в плоскость листа)

Мое решение $\tg \alpha = \frac{S}{R}$

$R = \frac{S}{\tg \alpha}$

$\frac{mV^2}{R} = BqV

$\frac{S}{\tg \alpha} = \frac{mV}{Bq}$

ЗСЭ : $Uq =\frac{mV^2}{R}$

$V^2 = \frac{2qU}{m_p}$ и $V =\frac{SBq}{m_p \operatorname{\tg} \alpha}$

$\frac{S^2 B^2 q}{2m_p \operatorname{\tg} \alpha }= U$

Вопрос: Объясните, почему в авторском решении альфа в радианах задается как $\alpha = \frac{S}{R}$ без $\operatorname{\tg}$

[Slav-27]

По какой траектории движется протон в магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен начальной скорости? Разве по прямой?

[qwerty123789]

Ну, он же 10 см прошел по прямой, а далее начал двигаться по окружности разве нет ?

[Someone]

qwerty123789 в сообщении #1332241 писал(а):

Объясните, почему в авторском решении альфа в радианах задается как $\alpha=\frac{S}{R}$ без $\tg$

Потому что в магнитном поле пучок не прямой, как Вы нарисовали, а изогнут по дуге окружности.

P.S. Вы неправильно пишете формулы:

qwerty123789 в сообщении #1332241 писал(а):

Объясните, почему в авторском решении альфа в радианах задается как \alpha$ = $\frac{S}{R} без $tg$

В первой цитате я формулы исправил.

[qwerty123789]

Т.е расстояние $S$ имеется в виду как часть окружности ?

[Eule_A]

qwerty123789
Пожалуйста, будьте внимательнее к написанию формул. Даже отдельные обозначения должны оформляться как формулы. Не S, как в Вашем предыдущем сообщении, а $S$.
Также обратите внимание на замечание Someone.

[Pphantom]

qwerty123789 в сообщении #1332241 писал(а):

Вопрос: Объясните, почему в авторском решении альфа в радианах задается как $\alpha = \frac{S}{R}$ без $\tg$

Потому что как минимум одно из данных задачи имеет относительную погрешность 25% (и то в самом лучше случае), а это означает, что считать тангенс с более чем одной значащей цифрой бессмысленно. В таком случае $30^\circ$ - это уже достаточно малый угол, тангенс которого равен самому углу, выраженному в радианах.

[EUgeneUS]

Pphantom в сообщении #1332260 писал(а):

Потому что как минимум одно из данных задачи имеет относительную погрешность 25% (и то в самом лучше случае), а это означает, что считать тангенс с более чем одной значащей цифрой бессмысленно. В таком случае $30^\circ$ - это уже достаточно малый угол, тангенс которого равен самому углу, выраженному в радианах.

Неее. Тут другое.
Путь - это длина траектории, а траектория - дуга окружности. Отношении длины дуги окружности к радиусу - это угол в радианах, а не тангенс.
В принципе, Someone выше всё нужное написал.

-- 13.08.2018, 20:07 --

qwerty123789 в сообщении #1332251 писал(а):

Т.е расстояние $S$ имеется в виду как часть окружности ?

а часть чего?
Смотрю на Ваш рисунок и вижу
1. Протон влетает в постоянное магнитное поле, перпендикулярное скорости протонов.
2. И волшебным образом продолжает двигаться по прямой.
3. Достигая некой точки, расстояние от которой до центра окружности минимально, он ВНЕЗАПНО, не менее волшебным образом начинает двигаться по этой окружности.

Если избавиться от волшебства, которое тут совершенно не нужно, то всё становится кристально ясно, как слеза комсомолки:

EUgeneUS в сообщении #1332280 писал(а):

Путь - это длина траектории, а траектория - дуга окружности.

[Pphantom]

EUgeneUS в сообщении #1332280 писал(а):

Неее. Тут другое.
Путь - это длина траектории, а траектория - дуга окружности. Отношении длины дуги окружности к радиусу - это угол в радианах, а не тангенс.

А, да, действительно. Хотя в данном случае действительно численная разница отсутствует.