Примеры на Интегралы.

[4TO]

Разбираю интегрирование методом подстановки, встретил несколько примеров
$\int\limits \cos ax dx = \dfrac{1}{a} \sin ax + C$
Интегрируя $ \cos y = \sin ax; y = ax$. Дальше по формуле надо дифферинцировать $(ax)\prime = a;$ как получается $\dfrac{1}{a}$?

[Otta]

Когда делаете подстановку, надо дифференциал тоже пересчитывать, чтобы переменная в интеграле была одна.
Например, $\int \cos y \, dy=...$
Вы замену выбрали, посчитайте $dy$, выразите через $dx$ (и наоборот). Напишите в старый интеграл, чтобы оставался только $y$ и никаких следов старой переменной не было.

[4TO]

Еще один пример
$ v = x^2 + a^2 \int\limits \dfrac{xdx}{x^2 + a^2} = \dfrac{1}{2}\int\limits \frac{dv}{v} $
если
$ \frac{x\prime}{x^2\prime +a^2\prime} \Rightarrow \frac{1}{2x + 0} $
есть правило
$ (\frac{x}{y})\prime $
и почему
$ \frac{1}{x} \Longleftrightarrow \frac{1}{v} $
если
$ v = x^2 +a^2 $
а не x тогда должно быть
$ \sqrt{v - a^2} $ запутался я в этом примере, можете подсказать пошагово как правильно решать?

[Someone]

Для начала формулы дифференцирования выучить и научиться правильно вычислять производные. А до того на интегралы даже не смотреть.

[4TO]

Someone какую именно я формулу незнаю? Можно еще так
$ ({\sqrt{v - a^2})\prime = \frac{1}{2\sqrt{v - a^2}} $
всеравно не то получается

[Someone]

4TO в сообщении #1330815 писал(а):

какую именно я формулу незнаю?

Подозреваю, что много формул Вы не знаете. Потому что то, что Вы написали, выглядит совершенно нелепо.

[4TO]

Someone Это раздел форума "Помогите решить / разобраться" помогать разобраться вы не хотите, тогда какой смысл ваших сообщений? Почему Вы так себя предвзято ведете, я не вхожу в список людей которым можно адекватно отвечать?

[thething]

4TO
Вот после Вашей замены $v=x^2+a^2$ (и всех последующих) считайте не производные, а дифференциалы: $dv=d(x^2+a^2)=...$

4TO в сообщении #1330811 писал(а):

а не x тогда должно быть
$
\sqrt{v - a^2}
$ запутался я в этом примере,

Это какой-то сумбур. Вы спрашиваете, надо ли после замены выражать $x$? В этом случае не надо. Посчитайте дифференциал (см. выше) и может быть поймёте, почему.

[Lia]

4TO

4TO в сообщении #1330825 писал(а):

Someone Это раздел форума "Помогите решить / разобраться" помогать разобраться вы не хотите, тогда какой смысл ваших сообщений? Почему Вы так себя предвзято ведете, я не вхожу в список людей которым можно адекватно отвечать?

Это именно этот раздел. Вы спросили, почему не получается - Вам ответили, почему. Вы не умеете дифференцировать.
Вы спросили, что делать - Вам ответили: научиться. Это действительно так, без умения дифференцировать на автопилоте в интегрировании делать вообще нечего. И оскорбляться тут ни к чему, это был ответ по существу вопроса.