2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Примеры на Интегралы.
Сообщение05.08.2018, 08:45 


05/08/18
9
Разбираю интегрирование методом подстановки, встретил несколько примеров
$\int\limits \cos ax dx = \dfrac{1}{a} \sin ax + C$
Интегрируя $ \cos y = \sin ax; y = ax$. Дальше по формуле надо дифферинцировать $(ax)\prime = a;$ как получается $\dfrac{1}{a}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение05.08.2018, 08:52 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Когда делаете подстановку, надо дифференциал тоже пересчитывать, чтобы переменная в интеграле была одна.
Например, $\int \cos y \, dy=...$
Вы замену выбрали, посчитайте $dy$, выразите через $dx$ (и наоборот). Напишите в старый интеграл, чтобы оставался только $y$ и никаких следов старой переменной не было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение05.08.2018, 23:03 


05/08/18
9
Еще один пример
$
v = x^2 + a^2
\int\limits \dfrac{xdx}{x^2 + a^2} = \dfrac{1}{2}\int\limits \frac{dv}{v}
$
если
$
\frac{x\prime}{x^2\prime +a^2\prime}  \Rightarrow \frac{1}{2x + 0}
$
есть правило
$
(\frac{x}{y})\prime
$
и почему
$
 \frac{1}{x} \Longleftrightarrow \frac{1}{v}
$
если
$
 v = x^2 +a^2 
$
а не x тогда должно быть
$
\sqrt{v - a^2}
$ запутался я в этом примере, можете подсказать пошагово как правильно решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение05.08.2018, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Для начала формулы дифференцирования выучить и научиться правильно вычислять производные. А до того на интегралы даже не смотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение05.08.2018, 23:15 


05/08/18
9
Someone какую именно я формулу незнаю? Можно еще так
$
({\sqrt{v - a^2})\prime = \frac{1}{2\sqrt{v - a^2}}
$
всеравно не то получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение06.08.2018, 00:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
4TO в сообщении #1330815 писал(а):
какую именно я формулу незнаю?
Подозреваю, что много формул Вы не знаете. Потому что то, что Вы написали, выглядит совершенно нелепо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение06.08.2018, 00:43 


05/08/18
9
Someone Это раздел форума "Помогите решить / разобраться" помогать разобраться вы не хотите, тогда какой смысл ваших сообщений? Почему Вы так себя предвзято ведете, я не вхожу в список людей которым можно адекватно отвечать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение06.08.2018, 04:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
4TO
Вот после Вашей замены $v=x^2+a^2$ (и всех последующих) считайте не производные, а дифференциалы: $dv=d(x^2+a^2)=...$
4TO в сообщении #1330811 писал(а):
а не x тогда должно быть
$
\sqrt{v - a^2}
$ запутался я в этом примере,

Это какой-то сумбур. Вы спрашиваете, надо ли после замены выражать $x$? В этом случае не надо. Посчитайте дифференциал (см. выше) и может быть поймёте, почему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры на Интегралы.
Сообщение06.08.2018, 05:46 


20/03/14
12041
4TO
4TO в сообщении #1330825 писал(а):
Someone Это раздел форума "Помогите решить / разобраться" помогать разобраться вы не хотите, тогда какой смысл ваших сообщений? Почему Вы так себя предвзято ведете, я не вхожу в список людей которым можно адекватно отвечать?

Это именно этот раздел. Вы спросили, почему не получается - Вам ответили, почему. Вы не умеете дифференцировать.
Вы спросили, что делать - Вам ответили: научиться. Это действительно так, без умения дифференцировать на автопилоте в интегрировании делать вообще нечего. И оскорбляться тут ни к чему, это был ответ по существу вопроса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group