2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
reterty в сообщении #1329411 писал(а):
Кстати, а можно ли утверждать, что именно из-за того что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми
А что это значит?

а что значит "сгущения" и "разрежения"?

На самом деле Шредингер с кулоновским потенциалом имеет исключительно вырожденные собственные значения. Да, Шредингер с любым сферически симметричным потенциалом будет будет иметь вырожденные с.з. просто потому, что оператор Лапласа-Бельтрами на сфере их имеет, с.з. $-\Delta –V(r)$ будут с.з. $H'_l=-\frac{d^2}{dr^2} - l(l+1)r^{-2}-V(r)$ (на $(0,\infty)$ с условием $\chi(0)=0$). Но при Кулоне с.з. $H'_l$ не зависят от $l$, они такие же, как и при $l=0$, но первые $l$ с.з. $H'_0$ пропадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 21:19 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Red_Herring в сообщении #1329415 писал(а):
reterty в сообщении #1329411 писал(а):
Кстати, а можно ли утверждать, что именно из-за того что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми
А что это значит?

а что значит "сгущения" и "разрежения"?


"сгущения" и "разрежения" - с точки зрения энергетической плотности числа энергетических уровней $g=dN/dE$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
reterty в сообщении #1329418 писал(а):
"сгущения" и "разрежения"-с точки зрения энергетической плотности числа энергетических уровней $g=dN/dE$.
А вас не смущает что $N(E)$ (число с.з. не превосходящих $E$) ступенчатая функция (и тем самым недифференцируемая)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 21:30 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Red_Herring в сообщении #1329420 писал(а):
reterty в сообщении #1329418 писал(а):
"сгущения" и "разрежения"-с точки зрения энергетической плотности числа энергетических уровней $g=dN/dE$.
А вас не смущает что $N(E)$ (число с.з. не превосходящих $E$) ступенчатая функция (и тем самым недифференцируемая)?

Вы абсолютно правы. Речь идет о некоей "средней" плотности состояний

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
reterty в сообщении #1329422 писал(а):
Речь идет о некоей "средней" плотности состояний

Средней--по каким интервалам?

На самом деле собственные значения действительно распределены очень неравномерно. Но мой то главный вопрос был "что значит что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 22:24 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Red_Herring в сообщении #1329423 писал(а):
reterty в сообщении #1329422 писал(а):
Речь идет о некоей "средней" плотности состояний

Средней--по каким интервалам?

На самом деле собственные значения действительно распределены очень неравномерно. Но мой то главный вопрос был "что значит что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми"?

на самом деле интересует девиация от "параболической зависимости от номера энергетического уровня"

.....могут дискретно изменяться независимо одно от другого

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение29.07.2018, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
reterty в сообщении #1329427 писал(а):
на самом деле интересует девиация от "параболической зависимости от номера энергетического уровня"

.....могут дискретно изменяться независимо одно от другого

Какая к черту параболическая зависимость? Вместо того, чтобы учиться, вы даете полет своей фантазии ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение30.07.2018, 12:29 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Red_Herring в сообщении #1329431 писал(а):
Какая к черту параболическая зависимость?

Возможно, ТС имел ввиду асимптотику для собственных чисел -- $\lambda_k \sim k^{2/n}$ для одномерного оператора ($n=1,  \lambda_k \sim k^{2}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение30.07.2018, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
dsge в сообщении #1329523 писал(а):
озможно, ТС имел ввиду асимптотику для собственных чисел

Вообще степенная асимптотика (с положительными или отрицательными степенями; в "нашем" случае степень отрицательна) распространена. И вопрос о равномерности спектра это очень сложный вопрос, по которому в многомерном случае (исключая специальные случаи) неизвестно строго абсолютно ничего. Речь идет об eigenvalue spacing, которое довольно хорошо известно для случайных матриц (естественно, при определенных условиях) и некоторые физики полагают что "у операторов матфизики оно такое же",

Но не надо выискивать у ТС что-то рациональное. Как показывает практика проверки олимпиадных задач, при известной фантазии в любом решении можно найти (додумать) рациональные зерна, и чем более бестолково студент тычется во все стороны, тем возможностей у проверяющего больше. Того и гляди ТС уверится в собственной интуиции и вместо изучения теории облагодетельствует нас очередном фантазией. Пожалуйста, не кормите животных в зоопарках и не поощряйте фрических наклонностей в ПРР!

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение30.07.2018, 15:46 
Аватара пользователя


31/08/17
2116

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1329554 писал(а):
Пожалуйста, не кормите животных в зоопарках и не поощряйте фрических наклонностей в ПРР!

Фокус в том, что самообразование (именно самообразование, а не повышение квалификации по выбранной специальности) принципиально ни чем не отличается от фричерства. Просто это разные стадии одного процесса

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение30.07.2018, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Арнольд считал, что эти стадии не линейно упорядочены, а образуют по меньшей мере двухпараметрическое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах
Сообщение30.07.2018, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1329561 писал(а):
Фокус в том, что самообразование (именно самообразование, а не повышение квалификации по выбранной специальности) принципиально ни чем не отличается от фричерства. Просто это разные стадии одного процесса
Тут надо проплыть между Сциллой "discovery learning" и Харибдой тупой зубрежки. В данном случае ТС слишком приблизился к Сцилле.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group