Состояния в прямоугольных одномерной и сферической ямах

[Red_Herring]

reterty в сообщении #1329411 писал(а):

Кстати, а можно ли утверждать, что именно из-за того что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми

А что это значит?

а что значит "сгущения" и "разрежения"?

На самом деле Шредингер с кулоновским потенциалом имеет исключительно вырожденные собственные значения. Да, Шредингер с любым сферически симметричным потенциалом будет будет иметь вырожденные с.з. просто потому, что оператор Лапласа-Бельтрами на сфере их имеет, с.з. $-\Delta –V(r)$ будут с.з. $H'_l=-\frac{d^2}{dr^2} - l(l+1)r^{-2}-V(r)$ (на $(0,\infty)$ с условием $\chi(0)=0$). Но при Кулоне с.з. $H'_l$ не зависят от $l$, они такие же, как и при $l=0$, но первые $l$ с.з. $H'_0$ пропадают.

[reterty]

Red_Herring в сообщении #1329415 писал(а):

reterty в сообщении #1329411 писал(а):

Кстати, а можно ли утверждать, что именно из-за того что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми

А что это значит?

а что значит "сгущения" и "разрежения"?

"сгущения" и "разрежения" - с точки зрения энергетической плотности числа энергетических уровней $g=dN/dE$.

[Red_Herring]

reterty в сообщении #1329418 писал(а):

"сгущения" и "разрежения"-с точки зрения энергетической плотности числа энергетических уровней $g=dN/dE$.

А вас не смущает что $N(E)$ (число с.з. не превосходящих $E$) ступенчатая функция (и тем самым недифференцируемая)?

[reterty]

Red_Herring в сообщении #1329420 писал(а):

reterty в сообщении #1329418 писал(а):

"сгущения" и "разрежения"-с точки зрения энергетической плотности числа энергетических уровней $g=dN/dE$.

А вас не смущает что $N(E)$ (число с.з. не превосходящих $E$) ступенчатая функция (и тем самым недифференцируемая)?

Вы абсолютно правы. Речь идет о некоей "средней" плотности состояний

[Red_Herring]

reterty в сообщении #1329422 писал(а):

Речь идет о некоей "средней" плотности состояний

Средней--по каким интервалам?

На самом деле собственные значения действительно распределены очень неравномерно. Но мой то главный вопрос был "что значит что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми"?

[reterty]

Red_Herring в сообщении #1329423 писал(а):

reterty в сообщении #1329422 писал(а):

Речь идет о некоей "средней" плотности состояний

Средней--по каким интервалам?

На самом деле собственные значения действительно распределены очень неравномерно. Но мой то главный вопрос был "что значит что квантовые числа $l$ и $n_r$ являются независимыми"?

на самом деле интересует девиация от "параболической зависимости от номера энергетического уровня"

.....могут дискретно изменяться независимо одно от другого

[Red_Herring]

reterty в сообщении #1329427 писал(а):

на самом деле интересует девиация от "параболической зависимости от номера энергетического уровня"

.....могут дискретно изменяться независимо одно от другого

Какая к черту параболическая зависимость? Вместо того, чтобы учиться, вы даете полет своей фантазии ...

[dsge]

Red_Herring в сообщении #1329431 писал(а):

Какая к черту параболическая зависимость?

Возможно, ТС имел ввиду асимптотику для собственных чисел -- $\lambda_k \sim k^{2/n}$ для одномерного оператора ($n=1, \lambda_k \sim k^{2}$).

[Red_Herring]

dsge в сообщении #1329523 писал(а):

озможно, ТС имел ввиду асимптотику для собственных чисел

Вообще степенная асимптотика (с положительными или отрицательными степенями; в "нашем" случае степень отрицательна) распространена. И вопрос о равномерности спектра это очень сложный вопрос, по которому в многомерном случае (исключая специальные случаи) неизвестно строго абсолютно ничего. Речь идет об eigenvalue spacing, которое довольно хорошо известно для случайных матриц (естественно, при определенных условиях) и некоторые физики полагают что "у операторов матфизики оно такое же",

Но не надо выискивать у ТС что-то рациональное. Как показывает практика проверки олимпиадных задач, при известной фантазии в любом решении можно найти (додумать) рациональные зерна, и чем более бестолково студент тычется во все стороны, тем возможностей у проверяющего больше. Того и гляди ТС уверится в собственной интуиции и вместо изучения теории облагодетельствует нас очередном фантазией. Пожалуйста, не кормите животных в зоопарках и не поощряйте фрических наклонностей в ПРР!

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1329554 писал(а):

Пожалуйста, не кормите животных в зоопарках и не поощряйте фрических наклонностей в ПРР!

Фокус в том, что самообразование (именно самообразование, а не повышение квалификации по выбранной специальности) принципиально ни чем не отличается от фричерства. Просто это разные стадии одного процесса

[Munin]

(Оффтоп)

Арнольд считал, что эти стадии не линейно упорядочены, а образуют по меньшей мере двухпараметрическое множество.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1329561 писал(а):

Фокус в том, что самообразование (именно самообразование, а не повышение квалификации по выбранной специальности) принципиально ни чем не отличается от фричерства. Просто это разные стадии одного процесса

Тут надо проплыть между Сциллой "discovery learning" и Харибдой тупой зубрежки. В данном случае ТС слишком приблизился к Сцилле.