Характерная литература

[Sla_sh]

Здравствуйте, товарищи.
Возникла у меня проблема следующего характера. Собираюсь поступать в аспирантуру. Получил программу вступительных экзаменов. В целом все вопросы, включенные в программу, смог найти, но вот по некоторым вопросам, включенным в раздел "Мат Анализ" не могу толком найти литературу.

Вопросы следующие:
"Вимірні функції та інтеграл Лебега. Граничний перехід під знаком інтеграла Лебега.
Нормовані лінійні простори. Лінійні функціонали та лінійні оператори, зв’язок неперевності та обмеженості. Теорема Хана-Банаха. Спектр лінійного оператора. Компактні оператори, властивості їх спектра.
Гільбертів простір. Теорема про проекцію. Загальний вигляд лінійного неперервного функціоналу. Ортонормовані бази. Нерівність Бесселя та рівність Парсеваля. Спряжений оператор, його існування та єдиність. Спектральна теорема для компактного самоспряженого оператора."

Нашел эти вопросы в книге "Березанский, Ус, Шефтель, Функциональный анализ", причем там эти вопросы примерно в той же последовательности, что в и в программе. Но, к сожалению, книга для меня совершенно не читабельна.

Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь литературу по заданной тематике...


P.S. не сочтите пожалуйста за лентяя, не способного собственноручно найти необходимый материал. Судьба занесла меня аж на Камчатку, домой вернусь только лишь 15-го августа. Здесь серьезные проблемы с интернетом, а учить надо прямо сейчас. Заранее благодарю

[Someone]

Sla_sh писал(а):

Но, к сожалению, книга для меня совершенно не читабельна.

Что значит - "не читабельна"?

А Колмогорова и Фомина пробовали читать?

А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. "Наука", Москва, 1972.

[Sla_sh]

наверное, не самым удачным образом выразился.
под "не читабельна" в данном случае понимаю тот факт, что разобраться в этой писанине чрезвычайно сложно, более того, не всегда возможно для меня.
в лучшем случае это занимает очень много времени. в других книгах некоторые темы из этой книги объяснены гораздо более простым и понятным мне языком.

Колмогорова и Фомина уже качаю. Спасибо

Добавлено спустя 36 минут:

Колмогоров - как раз то, что надо.
Спасибо большое.

Вот только в упор не могу понять чем обычное кольцо отличается от сигма-кольца. Поясните кто-нибудь, пожалуйста

[Narn]

Тем, что обычное кольцо не обязано быть замкнуто относительно счетных объединений или пересечений, а только относительно конечного числа таких операций. Пример: возьмите все конечные подмножества $\mathbb{R}$ и все их дополнения (коконечные множества). Получите кольцо, но не сигма-кольцо.

[Sla_sh]

бррр...прошу прощения за низкую степень сообразительности...

получается, обычное кольцо может быть сигма-кольцом?

и вот вы пишите:
>обычное кольцо не обязано быть замкнуто относительно счетных объединений или пересечений
правильно ли я понимаю, что вся разница между обычным кольцом и сигма-кольцом состоит в том, что обычное кольцо допускает лишь конечное количество операций? а сигма-кольцо, получается, такое себе расширение обычного, позволяющее объединять и пересекать бесконечное число множеств?

тогда почему приведенный вами пример не является сигма-кольцом?


P.S. ещё мне кажется, что я не совсем понимаю что такое счетные объединения/пересечения

[Someone]

Sla_sh писал(а):

я не совсем понимаю что такое счетные объединения/пересечения

Собственно говоря, конечные объединения и пересечения - это объединения и пересечения конечного набора множеств ($\bigcup\limits_{k=1}^nA_k$ и $\bigcap\limits_{k=1}^nA_k$), а счётные - бесконечной последовательности множеств ($\bigcup\limits_{k=1}^{\infty}A_k$ и $\bigcap\limits_{k=1}^{\infty}A_k$).

Narn писал(а):

Пример: возьмите все конечные подмножества $\mathbb R$ и все их дополнения (коконечные множества). Получите кольцо, но не сигма-кольцо.

Если все $A_k$ конечны, то $\bigcup\limits_{k=1}^nA_k$ также будет конечным и принадлежит кольцу, в то время как $\bigcup\limits_{k=1}^{\infty}A_k$ вполне может оказаться счётным и нашему кольцу принадлежать не будет.

Разумеется, $\sigma$-кольцо является кольцом. И, разумеется, кольцо может иногда оказаться $\sigma$-кольцом.

[Sla_sh]

вроде начинаю понимать.
спасибо за ответ