2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вращающийся диск
Сообщение20.07.2018, 21:37 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Однородный тонкий диск радиуса $r$ массы $m$ насажен своим центром $S$ на стержень $OS$, который вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой частотой $\Omega$ вокруг вертикальной оси проходящей через точку $O$ (на рисунке показан вид сверху). Шарнир в центре диска $S$ устроен так, что диск может свободно вращаться вокруг своей оси. Угол между осью диска и стержнем $OS$ равен $\alpha$. Между диском и полом действует сила сухого трения равная по модулю $F$.
Считая движение диска установившемся, найти угловую скорость диска относительно системы координат, вращающейся вместе со стержнем вокруг вертикальной оси проходящей через точку $O$.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение20.07.2018, 23:56 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
В этой задачке два ключевых соображения
1. Сила трения направлена по оси вращения (ведь диск вращается с постоянной угловой скоростью). Отсюда можно вытащить уравнение для направления относительной скорости точки касания диска
2. Сила трения создает момент вокруг точки S, который и поворачивает ось вращения диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение21.07.2018, 00:12 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
На всякий случай. Угол $\alpha$ не зависит от времени, угловая частота $\Omega$ тоже не зависит от времени. Обе величины заданы.

-- 21.07.2018, 01:14 --

fred1996 в сообщении #1327981 писал(а):
Сила трения направлена по оси вращения

Да, это ожидаемое соображение и у меня оно вызывает сильные сомнения. Пока сам задачу не решал

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение21.07.2018, 00:39 


01/11/17
42
Если правильно понимаю условие, то 1) масса диска не нужна и 2) задача не определена для нулевого угла и ненулевой силы трения - система никогда не установиться, даже если пол вертиться вокруг диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение21.07.2018, 20:03 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
мнда, чудес в этой задаче нет, увы

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение22.07.2018, 01:19 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Мне кажется, вы дали избыточные условия.
Избыточен угол $\alpha$. Его тоже можно вычислить. Как и угловую скорость вращения диска вокруг своей оси. Назовем ее $\omega$
Или вы его жестко фиксируете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение22.07.2018, 09:01 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Я его жестко фиксирую, как и угловую частоту $\Omega$. Того на что я расчитывал не получилось, таких задач как эта куча, ничего интересного

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение22.07.2018, 15:21 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ну хорошо, а если угол не фиксировать? Фиксировать только вертикальность плоскости диска? Будет ли установившееся движение с постоянным углом и угловой скоростью, или диск будет вихлять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся диск
Сообщение22.07.2018, 15:45 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
а это интересный вопрос

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group