Вращающийся диск

[pogulyat_vyshel]

Однородный тонкий диск радиуса $r$ массы $m$ насажен своим центром $S$ на стержень $OS$, который вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой частотой $\Omega$ вокруг вертикальной оси проходящей через точку $O$ (на рисунке показан вид сверху). Шарнир в центре диска $S$ устроен так, что диск может свободно вращаться вокруг своей оси. Угол между осью диска и стержнем $OS$ равен $\alpha$. Между диском и полом действует сила сухого трения равная по модулю $F$.
Считая движение диска установившемся, найти угловую скорость диска относительно системы координат, вращающейся вместе со стержнем вокруг вертикальной оси проходящей через точку $O$.

[fred1996]

В этой задачке два ключевых соображения
1. Сила трения направлена по оси вращения (ведь диск вращается с постоянной угловой скоростью). Отсюда можно вытащить уравнение для направления относительной скорости точки касания диска
2. Сила трения создает момент вокруг точки S, который и поворачивает ось вращения диска.

[pogulyat_vyshel]

На всякий случай. Угол $\alpha$ не зависит от времени, угловая частота $\Omega$ тоже не зависит от времени. Обе величины заданы.

-- 21.07.2018, 01:14 --

fred1996 в сообщении #1327981 писал(а):

Сила трения направлена по оси вращения

Да, это ожидаемое соображение и у меня оно вызывает сильные сомнения. Пока сам задачу не решал

[dobrichev]

Если правильно понимаю условие, то 1) масса диска не нужна и 2) задача не определена для нулевого угла и ненулевой силы трения - система никогда не установиться, даже если пол вертиться вокруг диска.

[pogulyat_vyshel]

мнда, чудес в этой задаче нет, увы

[fred1996]

Мне кажется, вы дали избыточные условия.
Избыточен угол $\alpha$. Его тоже можно вычислить. Как и угловую скорость вращения диска вокруг своей оси. Назовем ее $\omega$
Или вы его жестко фиксируете?

[pogulyat_vyshel]

Я его жестко фиксирую, как и угловую частоту $\Omega$. Того на что я расчитывал не получилось, таких задач как эта куча, ничего интересного

[fred1996]

Ну хорошо, а если угол не фиксировать? Фиксировать только вертикальность плоскости диска? Будет ли установившееся движение с постоянным углом и угловой скоростью, или диск будет вихлять?

[pogulyat_vyshel]

а это интересный вопрос