Схема Бернулли для n случайных величин

[bayah]

Есть лекция, где показывается как реализуется $n$ независимых случайных величин с заданным распределением.
Задается пространство $\Omega = \{\omega = (x_1, x_2, \dots,x_n)\}$, где $x_k \in \{0, 1\}$.
И cлучайная величина $\xi_k = x_k$ и $P(\omega) = p^{\sum\limits x_i}q^{n - \sum\limits x_i}$

Там говорится "вероятность того что $\xi_k = 1$ означает, что $x_k = 1$, а остальное не важно какое, и таким образом нужно просуммировать все что есть и получится в точности $p$".
Не понятно что суммируется и как получается $p$?
B почему это не ясно просто из факта что $\xi_k$ это и есть $x_k$ вероятность которых известны собственно по определению формелы $P(\omega)$?
Кстати сказать, то что сумма всех $P(\omega)$ равна $1$ это не должно доказываться? Это очевидно?

Я оставлю ссылку этот момент в лекции, надеюсь это не будет расценено как нарушение, так как не вижу иной возможности внятно процитировать все повествование:
https://youtu.be/022ks8MAOaI?t=112

[demolishka]

bayah в сообщении #1327633 писал(а):

Не понятно что суммируется и как получается $p$?

Случайная величина $\xi$ задана для элементарных событий $\omega=(x_{1},\ldots,x_{k})$ как $\xi(\omega)=x_{k}$. Спрашивается, чему равна вероятность того, что $\xi=1$, что по определению есть вероятность $P(A)$ (уже не элементарного) события $A=\{ \omega \in \Omega \ | \ \xi(\omega)=1 \}$. По определению $P(A) = \sum\limits_{\omega \in A} p(\omega)$. Вот об этой сумме и идет речь. Утверждается, что $P(A)=p$.

bayah в сообщении #1327633 писал(а):

Кстати сказать, то что сумма всех $P(\omega)$ равна $1$ это не должно доказываться? Это очевидно?

Это очевидно, если исходить из вероятностного смысла задачи (также как и то, что $P(A)=p$ в вопросе выше). Для построенной математической модели это следует из бинома Ньютона: $1=(p+q)^{n}=\ldots$. Данные математические факты в некотором смысле подтверждают корректность и удобство построенной математической модели.

(О курсе лекций)

Курс лекций, который Вы выбрали для образовательных целей не совсем удачный (я бы сказал, совсем неудачный). Для человека разбирающегося нет никакого желания слушать все эти занудности в очередной раз, а человеку не разбирающемуся за этими занудностями не уловить смысла (о котором лектор, как правило, умалчивает). Ваша ситуация, наряду с комментариями под видеолекциями, это в очередной раз подтверждает. Комичным является тот факт, что когда-то А. И. Храбров написал шуточное руководство по чтению лекций (рекомендуется к прочтению студентам и преподавателям всех возрастов для поднятия настроения). Может быть этот курс лекций тоже шуточный и является видео-приложением к этому руководству ?

[bayah]

demolishka в сообщении #1327674 писал(а):

По определению $P(A) = \sum\limits_{\omega \in A} p(\omega)$. Вот об этой сумме и идет речь. Утверждается, что $P(A)=p$.

Объясню еще раз для себя:

То есть так как мы рассматриваем все $\omega$, для которых $x_k = 1$, то $P(A) = \sum\limits_{\omega \in A} P(\omega) = p\cdot\sum\limits_{\omega_1 \in \Omega_1} P(\omega_1) = p$,
где $p$ - вероятность что $x_k = 1$ и $\Omega_1 = \{\omega_1 = \omega \setminus \{x_k\}\}$.
Иначе говоря $p$ можно вынести, так как оно присутсвует хотя бы одно для всех случаев $\omega$ для которых $x_k = 1$. Тогда под суммой останутся произведения вероятностей для множества испытаний из $n-1$ элемента. А так как эта сумма равна $1$. То $P(A) = p$.

demolishka в сообщении #1327674 писал(а):

Для построенной математической модели это следует из бинома Ньютона: $1=(p+q)^{n}=\ldots$.

То есть тут мы понимаем, что все варианты $\omega$ это варинаты двочиного числа из $n$ разрядов которых $2^n$ или, иначе, это сумма всех $k$-элементных подмножеств, где $k$ единиц и остальные $0$. Это есть биномиальные коэффициенты следовательно это можно свернуть как бином.

demolishka в сообщении #1327674 писал(а):

Курс лекций, который Вы выбрали для образовательных целей не совсем удачный (я бы сказал, совсем неудачный). Для человека разбирающегося нет никакого желания слушать все эти занудности в очередной раз, а человеку не разбирающемуся за этими занудностями не уловить смысла (о котором лектор, как правило, умалчивает). Ваша ситуация, наряду с комментариями под видеолекциями, это в очередной раз подтверждает.

Ну я до 13-ой последней лекции дошел ну и в целом вроде бы нормально, если брать во внимание общий уровень, на котором все излагается, и то что это не конкретный курс, а эдакий обзор по всему. Быбают моменты, где чего-то недостает, да. Есть даже ошибки. Но там еще практика предполагалась и как я понимаю у тех очных слушателей там все непонятное выяснялось.
А какие курсы вы можете посоветовать лекции? Какой нибудь общий курс? Ну вот хотя бы по той же теории вероятностей?

demolishka в сообщении #1327674 писал(а):

Комичным является тот факт, что когда-то А. И. Храбров написал шуточное руководство по чтению лекций
(рекомендуется к прочтению студентам и преподавателям всех возрастов для поднятия настроения). Может быть этот курс лекций тоже шуточный и является видео-приложением к этому руководству ?

Какая хорошая методичка

[demolishka]

bayah в сообщении #1327797 писал(а):

Объясню еще раз для себя:

На словах объяснили правильно, только вот запись хромает. У вас $\omega$ - упорядоченный набор, поэтому из него нельзя выкинуть $k$-ый элемент как-будто бы из множества. Лучше обозначить через $\Omega_{n}$ пространство элементарных событий для $n$ независимых испытаний и вместо Вашего $\Omega_{1}$ использовать $\Omega_{n-1}$.

bayah в сообщении #1327797 писал(а):

Ну вот хотя бы по той же теории вероятностей?

Видеокурсов по терверу не знаю, но стандартная хорошая книжка - Боровков А. А. Теория вероятностей.

Среди общих курсов наверное могу подсказать только "100 уроков математики" Савватеева А. В.

[bayah]

demolishka в сообщении #1328108 писал(а):

На словах объяснили правильно, только вот запись хромает. У вас $\omega$ - упорядоченный набор, поэтому из него нельзя выкинуть $k$-ый элемент как-будто бы из множества. Лучше обозначить через $\Omega_{n}$ пространство элементарных событий для $n$ независимых испытаний и вместо Вашего $\Omega_{1}$ использовать $\Omega_{n-1}$.

Ну да, верно, там же не множество, а кортеж. Понятно.

demolishka в сообщении #1328108 писал(а):

Видеокурсов по терверу не знаю, но стандартная хорошая книжка - Боровков А. А. Теория вероятностей.

Мерси.

demolishka в сообщении #1328108 писал(а):

Среди общих курсов наверное могу подсказать только "100 уроков математики" Савватеева А. В.

Про уроки Савватеева слышал конечно, но вроде бы он еще не записал все 100 уроков.

[Optimizator]

bayah писал(а):

Ну вот хотя бы по той же теории вероятностей?

Для инженеров есть более простые хорошие книжки, чем хорошая книжка "Боровков А.А. Теория вероятностей", например:
1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1982. - 256 с.
2. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. -- М.: Наука, 1978. - 224 с.