Множество точек комплексной плоскости

[Tiberium]

Множество $K$ всех точек $z_1$ комплексной плоскости задается условием:

$|-z_1i-2i\sqrt{2}|=1$

где $i$ - мнимая единица, $L$ - множество всех точек $z_2$, имеющих вид $z_2 = -z_1i$
Найдите расстояние между множествами $K$ и $L$.

Пусть $z_1 = x+iy$

Тогда множество $K$ — окружность с центром в точке $(-2\sqrt{2};0)$ и $R=1$. А как интерпретировать второе множество? $z_2 = y-xi$.

[thething]

Tiberium в сообщении #1327637 писал(а):

А как интерпретировать второе множество? $z_2 = y-xi$

Перейдите к полярным координатам. В смысле, с самого начала, представьте $i$ в полярной форме и подумайте, что происходит при таком перемножении с $z_1$

[ewert]

Tiberium в сообщении #1327637 писал(а):

А как интерпретировать второе множество? $z_2 = y-xi$.

Стандартно: умножение чего бы там ни было на фиксированное комплексное число есть растяжение/сжатие плюс поворот. Это вообще говоря, а в данном случае -- просто поворот. Вот и поверните ту окружность.

(кстати, можно при желании даже и ошибиться с направлением поворота -- на ответе это заведомо не отразится; полярных координат тоже, конечно, не нужно)

[thething]

ewert в сообщении #1327788 писал(а):

полярных координат тоже, конечно, не нужно

Нужно, иначе как понять, что это поворот? Если бы для ТС это было "стандартно", то и вопроса бы такого не возникло.

[ewert]

thething в сообщении #1327791 писал(а):

Нужно, иначе как понять, что это поворот? Если бы для ТС это было "стандартно", то и вопроса бы такого не возникло.

Задача -- про преобразования, задаваемые аналитическими отображениями. К этому моменту растяжения и повороты должны быть уже общим местом. Иначе задача методически просто бессмысленна (тренироваться следует на кошках).