Размер ядра двух линенйных преобразовний

[an2ancan]

Здравствуйте. Прорешиывая задачи из учебника Акслера Linear Algebra done right, не смог разобраться со следюущей задачей:

Пусть $U$ и $V$ - конечные векторные пространсва, а $S$ и $T$ -линейные преобразования. $S \in \ca L (V,W)$ $T \in \ca L (U, V) $. Докажите, что

$dim \, null \,ST \leqslant dim \, null \,S + dim \, null T$

Я нашел докозадельство, и выглядит оно примерно так:

Обозначим линейное преобразовние $T' : null \, ST \rightarrow V$ через $T'u = Tu$. Если $u \in null \, ST $, тогда $S(Tu) = 0$, что означает, что $Tu \in null \, S$. Другими словами $range T \in null \, S$. Тогда

$dim \, null \, ST = $

$dim \, null T' +dim \, range \, T' $
$\leqslant dim \, null \, T' + dim \, null \, S$
$\leqslant dim \,null T + dim \, null S$

Но я так и не понял, что из себя в этом случае представляет преобразование $T'$. Не могли бы вы мне пояснить, что это. Спасибо.

[Otta]

an2ancan в сообщении #1327332 писал(а):

Но я так и не понял, что из себя в этом случае представляет преобразование $T'$.

Вы же сами написали:

an2ancan в сообщении #1327332 писал(а):

Обозначим линейное преобразовние $T' : null \, ST \rightarrow V$ через $T'u = Tu$.

Сужение оператора $T$ на ядро произведения.