Работа в Maple

[Yuri17]

Есть ли возможность в Maple получить верхнюю и нижнюю границу численного интегрирования и как Maple дружит с точностью численного интегрирования?

[Pphantom]

Yuri17 в сообщении #1326712 писал(а):

Есть ли возможность в Maple получить верхнюю и нижнюю границу численного интегрирования

Что Вы имели в виду?

[Yuri17]

При численном интегрировании обычно используются прямоугольные фигуры
объём/площадь прямоугольной фигуры под поверхностью/кривой даёт нижнюю границу интегрирования, а включающая в себя поверхностью/кривую - верхнюю. Все остальные методы дают одно решение и оно просто приблизительное

[Markiyan Hirnyk]

Yuri17
Как указал Pphantom, ваши вопросы нечетко сформулированы. Ваше уточнение также недостаточно ясно. Все же постараюсь вам отметить.

Цитата:

как Maple дружит с точностью численного интегрирования

Для численного интегрирования можно применить команду

int(f(x),x=a..b,numeric,epsilon=value);

, в которой опция

epsilon=value

указывает предписанную относительную погрешность результата. Например, результат команды

restart;int(exp(sin(x)/x),x=0..20,numeric,epsilon=10^(-4))
                          22.57009005

значит, что интеграл $\int\limits_0^{20} e^{\frac {\sin x} x}\,dx$ равен $22,57009005$ с относительной погрешностью $0,0001$. См. подробности в справке.
Вопрос

Цитата:

Есть ли возможность в Maple получить верхнюю и нижнюю границу численного интегрирования

я понимаю так: "Как оценить интегал сверху и снизу?" Это можно сделать с помощью команды

ApproximateInt.

Например, код

with(Student[Calculus1]):
evalf(ApproximateInt(exp(sin(x)/x), x = 0 .. 20, method = upper, output = value));
                          23.01262201
evalf(ApproximateInt(exp(sin(x)/x), x = 0 .. 20, method = lower, output = value));
                          19.72700723

вычисляет значения верхней и нижней сумм Дарбу при разбиении интервала интегрирования на 10 равновеликих интервалов. Понятно, что эти значения являются верхней и нижней оценками интеграла. См. подробности в справке.

[Yuri17]

Markiyan Hirnyk
Спасибо за ответ! Буду разбираться

-- 15.07.2018, 09:56 --

Кстати по ходу дополнительные вопросы, если не сложно
1) Как я понял Дарбу позволяет оценить только на определённом диапазоне, поэтому есть ли возможность "оценить интегал сверху и снизу" другим методом, причём когда один из пределов равен бесконечности?
2) Есть ли возможность "оценить двойной интегал сверху и снизу"?

[Markiyan Hirnyk]

Цитата:

1) Как я понял Дарбу позволяет оценить только на определённом диапазоне, поэтому есть ли возможность "оценить интегал сверху и снизу" другим методом, причём когда один из пределов равен бесконечности?

Вопрос не понял.

Цитата:

2) Есть ли возможность "оценить двойной интегал сверху и снизу"?

Да, применяя команду Student[MultivariateCalculus]:-ApproximateInt.

[Yuri17]

Ну, например, в вашем примере x = 0 .. 20, а мне надо, чтобы вместо 20 была бесконечность

[Markiyan Hirnyk]

Цитата:

Ну, например, в вашем примере x = 0 .. 20, а мне надо, чтобы вместо 20 была бесконечность

Не знаю. Формулировка вопроса слишком общая и неясная.

[Yuri17]

При нахождении сумм Дарбу функция f определена на отрезке [a,b],
a и b - определённые константы.
Если либо a= минус бесконечности, либо b= плюс бесконечности, то как я понял метод сумм Дарбу для нахождения оценки интеграла сверху и снизу работать не будет!
Правильно ли я это понял?
Если это так, то есть ли ещё другие варианты в Maple нахождения оценки интеграла сверху и снизу?

[Markiyan Hirnyk]

Цитата:

Правильно ли я это понял?

Да, правильно.

Цитата:

то есть ли ещё другие варианты в Maple нахождения оценки интеграла сверху и снизу?

Не знаю. Команда

int(f(x),x=a..b,numeric,epsilon=value);

работает и для несобственных интегралов, например,

restart; int(sin(x^2)/x, x = 0 ..infinity, numeric, epsilon = 10^(-3));
                          .7853981634

[Yuri17]

понял, ещё раз спасибо!)