две карты одного ранга из пяти

[NeutronStar]

Здравствуйте, математики!
Помогите, пожалуста, решить вот такую комбинаторно-вероятностную задачу:

...
У игрока на руках 5 карт. Какова вероятность, что среди них
две карты одного ранга(например тузы).

...

Ответ таков:

1098240/2598960


Значение 2598960 я понял как найти однако откуда взялось 1098240?
Хочу вокруг да около врубится не могу.

Колода карт содержит 52 карты.

[Dan_Te]

$$1098240 = C_{13} ^1\cdot C_4^2 \cdot C_{12} ^3 \cdot 4^3$$

Множители соответствуют шагам:
1) Сначала выбираем достоинство тех двух карт, у которых оно одинаковое
2) Из четырех карт одного достоинства выбираем две.
3) Оставшиеся 3 карты - все разного достоинства. Выбираем три достоинства из 12.
4) В каждом достоинстве выбираем одну карту из четырех.

[NeutronStar]

Кто ты,о великий Dan_Te и как обучится этому мастерству?

[NeutronStar]

Не понял шаг 3.
И вообще откуда такая формула возникла можно поподробнее?

[cepesh]

NeutronStar писал(а):

Не понял шаг 3.
И вообще откуда такая формула возникла можно поподробнее?

Когда одно достоинство выбрали, то выбираем из оставшихся 12 три достоинства.

[NeutronStar]

Я имею ввиду какова логика более подробно.
предложенное объяснение слишком сжато и непонятно.
Если не затруднит конечно.

[Гость]

NeutronStar писал(а):

Я имею ввиду какова логика более подробно.
предложенное объяснение слишком сжато и непонятно.
Если не затруднит конечно.

Смотри
Сначала определим нашу омегу: она состоит из 4 мастей по 13 карт.
Для начала выбираем из любой масти (но только одной) любую карту. Это есть первое распределение. Далее переносимся в плоскость достоинств. У тебя 4 одинаковых достоинства, из них ты выбираешь 2. Это второе распределение. Ищем пересечение первого и второго.
Далее у тебя осталось три карты и тебе было-бы не плохо их тоже как-нибудь распределить. Поскольку одно достоинство уже занято, у нас остаётся 12 достоинств. Ищем из них 3 карты. Поскольку в данном случае тебя уже не интересует их масть, то ты выбираешь по карте из 4 и так всего для 3 карт. Но воскольку распределение 1ой карты из 4 есть 4, то ты ищещь их пересечения и записываешь это, как 4 в 3 степени.
Теперь тебе нужно одно общее пересечение.
Ну а насчёт логики: эта часть образует твоё дополнительное условие к пермутации оставшихся элементов, поскольку тебе необходимо распределение ВСЕХ 5 элементов. Понимаешь в математике всё как в жизни. Когда ты молод и одинок, ты знакомишься с девушкой. И всё идёт прекрасно до того самого знаменитого момента, когда тебе ставят дополнительное условие, которое экспоненциально усложняет твои отношения.

По случаю: нельзя ли добавить в библиотеку книгу "Математическая смелакла"? Спасибо

[NeutronStar]

Спасибо, Гость. Попробую переварить сие.
Для информации. Эти примеры были взяты из книги Джеймса Андерсена(как фамилия Нео) "Дискретная математика и комбинаторика". В книге этот момент с картами не очень ясно объясняется. Или я чукча совсем однако. Ваши объяснения боюсь мне не очень понятно, не потому что вы плохо объясняете,а видимо
из-за того, что у американцев принята несколько иная терминология и подход.

[NeutronStar]

Anonymous писал(а):

... Далее переносимся в плоскость достоинств....

... Ищем пересечение первого и второго...

1)Что есть достоинство
2)Что значит найти пересечение первого и второго

[Гость]

NeutronStar писал(а):

Anonymous писал(а):

... Далее переносимся в плоскость достоинств....

... Ищем пересечение первого и второго...

1)Что есть достоинство
2)Что значит найти пересечение первого и второго

Найти пересечение, значит перемножить.
Достоинство есть обозначение для тузов, королей, дам и т.д.
Если ты интересуешься вероятностью, но путаешься в русских понятиях, то скачай книгу Вентцеля. Там задачи с ответами и решениями, очень хорошая книга. Вот тебе ссылка: http://lib.mexmat.ru/books/4636

[NeutronStar]

спаси_бог вас, математики!

[Dan_Te]

Цитата:

Сначала определим нашу омегу: она состоит из 4 мастей по 13 карт.

Вообще, конечно, пространство исходов данной задачи состоит из всевозможных наборов из 5 карт, взятых из колоды с 52 картами. Всего таких наборов $C_{52}^5$. Это число равно тому, что стоит в знаменателе дроби.