Деление равностороннего треугольника на равные части

[daniel starodubtsev]

Доброго времени суток!

Не могли бы вы помочь? Требуется всего лишь добавить одну последовательность в OEIS.
Дело в том что равносторонний треугольник можно поделить только на такое кол-во равных частей, которое является степенью двойки, степенью четверки помноженной на три или степенью четверки помноженной на степень тройки помноженной на два.

Начало последовательности:
1,2,3,4,6,8,12,16,18,24,32,48,54,64,72,96,128,162,192,216,256,288,384,486,512,648,768,864,1024,1152,1458,1536,1944,2048,2592,3072,3456,4096,4374,4608,5832,6144,7776,8192...

[Munin]

Равносторонний треугольник можно поделить на 5 равных частей.

[daniel starodubtsev]

Ой
Я дико извиняюсь
Там надо именно на треугольники делить (не обязательно равносторонние)

[Munin]

https://ru-math.livejournal.com/831851.html

[daniel starodubtsev]

На треугольники делить надо!

[Munin]

Вы считаете, что в OEIS могут добавить последовательность, автор которой не сформулировал внятно её определения?

[Sender]

Ну и не помешало бы приложить доказательство, что можно разделить только на указанные количества частей и ни на какие другие.

[grizzly]

daniel starodubtsev в сообщении #1318648 писал(а):

На треугольники делить надо!

Ну так что, сложно по картинке заметить, что большой равносторонний треугольник поделен на 25 одинаковых (и даже равносторонних) треугольника? А по дороге увидеть вариант 9, которого тоже нет в списке.

[kotenok gav]

И так можно поделить на любой квадрат.

[arseniiv]

Учитывая пополнения, находим такое: A083854 — это как минимум подпоследовательность искомой, потому что все получающиеся указанным там алгоритмом треугольники будут конгруэнтными, если взять равносторонний (отсюда) вместо равнобедренного (там).

UPD: очитался, там тоже равносторонний.

[daniel starodubtsev]

Ну да
Про квадраты как-то не подумал
Надо их добавить, а остальное вроде все верно

[grizzly]

daniel starodubtsev
Ну тогда с OEIS вы на 15 лет опоздали

[daniel starodubtsev]

Вот исправленная последовательность:
1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,25,27,32,36,48, 49,50,54,6472,75,81,96,98,100....

Ну да, А083854. Жалко.

[arseniiv]

Там не сказано, что это все возможные числа треугольников в разбиении на конгруэнтные, там сказано лишь «it is simple to…». Если других способов действительно нет, это стоит туда добавить.

[daniel starodubtsev]

Если я нигде не ошибся, все эти числа должны соответствовать формуле
$2^a \cdot 3^b \cdot n^2$ , где a, b, n - натуральные числа или ноль.
При этом если а - четное число, то b равно только единице и нулю.