Формула для всех составних чисел "NPA"

[Specter]

Возможно я изобретаю велосипед, или это уже есть в какой книге, но формула для всех составных чисел $n^{p}+an^{p-1}$ где n >1, p>1, a ≥0. p это количество множителей у составного числа.
Откуда я это взял спросите вы. Посмотрите на таблицу умноженный https://www.imbf.org/vospitanie-detey/images/pifagor.jpg
первая диагональ это 1, 4, 9, 16, 25 ... — $n^{2}$
вторая 2, 6, 12, 20, 30 ... — $n^{2}+n$
третья 3, 8, 15, 24, 35 ... — $n^{2}+2n$ и так дальше просто увеличиваем a на 1
Хорошо , а если у числа 3 множителя тогда формула будет $n^{3}+an^{2}$ можете взять ручку, бумажку и все сами проверьте, для 4 $n^{4}+an^{3}$ и тд.
У меня осталось два вопроса: поможет ли та формула для факторизации чисел и упрости ли она поиск простих чисел.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[Neoguri]

Что вы понимаете под количеством множителей? Если вы имеете в виду количество множителей в разложении на простые, то ваше утверждение неверно. Например $30 = 2\times 3\times 5$, но его нельзя представить в виде $n^3+an^2$ с $n>1$. Вообще ваша формула не более полезна чем очевидная $n= ab, a>1, b>1$

[yk2ru]

Видимо у ТС множители это конкретно $n$, которыя в формуле при степени. Если $n^2$ - то два множителя, $n^3$ - три множителя. Ну да, все числа в таблице вне первых рядов составные, но приведённая формула просто формула, в вопросах факторизации и поиска простых чисел вряд ли что даст нового.

[Specter]

yk2ru, Все верно, p это количество любых натуральных множителей, с остатним пока спорить не буду, это просто гипотеза.

Neoguri в сообщении #1316942 писал(а):

Например $30 = 2\times 3\times 5$, но его нельзя представить в виде $n^3+an^2$ с $n>1$.

$105 = 3\times 5\times 7$, тоже если представить в виде $n^3+an^2$ то разрешимо только, если $n=1$ Еще раз все перепроверю, и покопаюсь в черновиках, но с ходу $n>1$ только если $p=2$

Neoguri в сообщении #1316942 писал(а):

Вообще ваша формула не более полезна чем очевидная $n= ab, a>1, b>1$

Закономерности тем более в математике не бывают бесполезными, вопрос их состоит в их применимости, но это лирика. А если множителей не 2, а 10 или больше, тогда не все так очевидно и бесполезно как вам кажется.

[Otta]

Specter в сообщении #1317037 писал(а):

$n^3+an^2$ то разрешимо только, если $n=1$

Если $n=1$, то в таком виде представимо любое число, большее $a$. То же касается других степеней.
Если требовать $n>1$, то это равносильно требованию делимости на квадрат (или на еще более высокую степень), что предъявляет неоправданно жесткие требования к составным числам - произвольное составное число этого всего не обязано.

Specter в сообщении #1317037 писал(а):

Еще раз все перепроверю, и покопаюсь в черновиках, но с ходу $n>1$ только если $p=2$

Это верно. Обычное разложение на множители, 5-й класс. Единственно, отсюда не следует, что множителей ровно два. Хотя бы два - да.

Specter в сообщении #1316937 писал(а):

У меня осталось два вопроса: поможет ли та формула для факторизации чисел и упрости ли она поиск простих чисел.

Не поможет. Решето Эратосфена много древнее, но гораздо эффективнее. Почитайте. А с тех пор появились гораздо более современные алгоритмы факторизации (или поиска простых).

[Specter]

Otta в сообщении #1317040 писал(а):

Решето Эратосфена много древнее, но гораздо эффективнее.

Про эффективность я бы поспорил. Составных чисел с каждым следующим числом больше, по этому мне кажется, что эффективные найти составные числа, а остальные будут простыми.
$n^3+an^2$
$1\times 2\times 3=6$, или $n=1, a=5$
$2\times 3\times 4=24$, или $n=2, a=4$
$3\times 4\times 5=60$, или $n=2, a=13$
$4\times 5\times 6=120$, или $n=2, a=28$

[grizzly]

Specter в сообщении #1317052 писал(а):

Про эффективность я бы поспорил.

Было бы на что :) А Вы умеете писать самые простые программки? Несколько строчек, на любом языке? Если умеете, тогда попробуйте написать сами программку и для решета Эратосфена, и для Вашего метода. Вам ведь очень любопытно будет сравнить их скорость. Да и занятие будет чуть более полезное, чем таблички умножения рассматривать :)

[Specter]

Мы отклоняемся от темы, алгоритма у меня пока нет, и писать нечего, а то что вы предлагаете бессмысленная трата времени, давайте вернемся к обсуждению формулы, а ее применимость это другой вопрос.

[grizzly]

Specter
Обсуждаемая формула является частным случаем открытой несколько тысяч лет тому назад формулы всех составных чисел: $ab, a>1, b>1$ (Об этом уже было сказано в теме. Я пишу формулу без равенства, чтобы Вам было понятнее.) Первые свидетельства понимания этой более полезной формулы (но не сама запись формулы) можно отнести ко времени верхнего палеолита. Это более 10 тыс. лет тому назад. Но я думаю, что Вам стоит начать свой путь с Вашей формулы -- это в любом случае лучше, чем совсем бессмысленно тратить время.

Счастливого пути!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: в связи с бесперспективностью обсуждения.