решить равенство

[daogiauvang]

Найти все корни равенства :
x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}

[ИСН]

Машина говорит, что действительных корней только 3 (один из них равен 5, другие тоже хорошие), но глазами я этого не вижу.

[Руст]

ИСН писал(а):

Машина говорит, что действительных корней только 3 (один из них равен 5, другие тоже хорошие), но глазами я этого не вижу.

x=5 не может быть корнем (слева целое, справа нет).

[daogiauvang]

Руст писал(а):

ИСН писал(а):

Машина говорит, что действительных корней только 3 (один из них равен 5, другие тоже хорошие), но глазами я этого не вижу.

x=5 не может быть корнем (слева целое, справа нет).

x=5 да точно
т.к
левая часть LHS=6, и правая часть RHS=6
то есть :
$ x(x+1)(x-5) = \frac{(x-5)(x+44)}{\sqrt[3]{(7x^2+9x-4)^2}+6\sqrt[3]{7x^2+9x-4}+36}$
т.к x=5 один корень

[maxal]

Возводим в куб и факторизуем:

? factor((x^3-4*x^2-5*x+6)^3-(7*x^2+9*x-4))
%1 = 
[x - 5 1]
[x^2 + x - 1 1]
[x^6 - 8*x^5 + 7*x^4 + 49*x^3 - 31*x^2 - 57*x + 44 1]

С первыми двумя множителями все понятно. А вот третий - увы, в радикалах не разрешим (проверил с помощью GAP и RadiRoot). И более того, действительных корней у него нет:

? polsturm(%1[3,1])
%2 = 0

[ewert]

maxal писал(а):

Возводим в куб и факторизуем:

? factor((x^3-4*x^2-5*x+6)^3-(7*x^2+9*x-4))
%1 = 
[x - 5 1]
[x^2 + x - 1 1]
[x^6 - 8*x^5 + 7*x^4 + 49*x^3 - 31*x^2 - 57*x + 44 1]

С первыми двумя множителями все понятно. А вот третий - увы, в радикалах не разрешим (проверил с помощью GAP и RadiRoot). И более того, действительных корней у него нет:

? polsturm(%1[3,1])
%2 = 0

естественно, нет -- это даже из картинки видно. А вот как второй множитель вручную вытащить (первый-то -- перебором)?

[Jnrty]

Jnrty:

daogiauvang, обращаю Ваше внимание на то, что формулы следует окружать знаками доллара. Тогда они отображаются правильно:

$x(x+1)(x-5)=\frac{(x-5)(x+44)}{\sqrt[3]{(7x^2+9x-4)^2}+6\sqrt[3]{7x^2+9x-4}+36}$

[math]$x(x+1)(x-5)=\frac{(x-5)(x+44)}{\sqrt[3]{(7x^2+9x-4)^2}+6\sqrt[3]{7x^2+9x-4}+36}$[/math]

[maxal]

// обсуждение тега math отделено в соответствующую тему

[daogiauvang]

$(x^6 - 8x^5 + 7x^4 + 49x^3 - 31x^2 - 57x + 44)(x-5)(x^2+x-1) \\=(x-5)(x^2+x-1)((x^3 - 4x^2 - \frac {9}{2}x + \frac {13}{2})^2 + \frac {3}{4} (x + 1)^2 + 1 )= 0$
вывод : $x=5, x= \frac{-1+\sqrt{5}}{2},x= \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$