Теорема Мермина-Вагнера и квантовые флуктуации

[coagulator]

Привет всем!

В ходе изысканий столкнулся с одной задачкой (2.76 из сборника задач под ред. Овчинкина, часть 3). Суть задачи: в дебаевской модели производится оценка среднего квадрата амплитуды нулевых колебаний для кристалла линейного размера $L$ с квадратной решеткой с постоянной $a$, скорость звука $s=3\cdot 10^5$ м/с, гран. условия -- нулевые, температура 650 K.

Решение задачи мне абсолютно понятно, но вот меня интересует нечто другое и я в этом лажаю. Рассмотрим ту же задачу в случае очень низкой температуры. Авторское решение для температуры в 650 К содержит следующее рассуждение: "для всех мод колебаний средние числа фононов велики". Это утверждение делается на основе сравнения $k_BT$ и $\hbar\omega_D$.

Останется ли это утверждение верным для предела низких температур?

Мне кажется нет, но я не понимаю как посчитать среднее число фононов для $k$-моды. Как посчитать полное число -- я понимаю.

[Cos(x-pi/2)]

coagulator в сообщении #1315032 писал(а):

как посчитать среднее число фононов для $k$-моды.

Если под $k$-модой подразумевается заданный квазиимпульс $\mathbf{k}$ фонона и заданная поляризация $j,$ то среднее число $n_{\mathbf{k},j}$ таких фононов даётся просто функцией распределения Планка; см. ЛЛ-5, §71, (71,5). При $k_BT\ll \hbar \omega_{\mathbf{k},j}$ оно экспоненциально мало.

[Gickle]

Выступлю в роли Капитана Очевидность и напомню, что при этом не стоит забывать про плотность состояний. Иначе может создаться впечатление что между $1D, 2D, \ldots$ случаями нет никакой разницы. А ещё я не совсем понимаю, как название темы соотносится с её содержанием.