Логарифмическое неравенство

[robot80]

Здравствуйте!
Я встретил, как мне показалось, интересное логарифмическое неравенство в сборнике для подготовки к ЕГЭ. Интересно оно тем, что допускает два варианта решения. При этом в каждом из них можно ошибиться, но по-разному.
Условие
$9 \cdot \log_{11}(x^2 + 2 x -3) \le 10 + \log_{11} {\frac {(x+3)^9}{x-1}} $
Решение.
ОДЗ. $x^2+2x-3 >0$ и $\frac {(x+3)^9}{x-1} >0$ и $x \ne 1$
Интервалы ОДЗ. $x \in (-\infty ; -3)\cup (1; +\infty) $
Способ 1.
$9 \cdot \log_{11}(x^2 + 2 x -3) \le 10 + \log_{11} {\frac {(x+3)^9}{x-1}} \Rightarrow \log_{11} \left( (x+3)(x-1) \right)^9 - \log_{11} {\frac {(x+3)^9}{x-1}} \le 10 \Rightarrow \log_{11} \left( \frac {(x+3)^9 (x-1)^9(x-1)}{(x+3)^9}\right) \le 10 \Rightarrow \log_{11} (x-1)^{10} \le 10 \rightarrow 10 \cdot \log_{11}\left|{x-1}\right| \le 10 \Rightarrow \log_{11} {\left|{x-1}\right|} \le 1$.
Здесь в последней стрелке можно ошибиться, забыв про модуль.
Способ 2.
$9 \cdot \log_{11}(x^2 + 2 x -3) \le 10 + \log_{11} {\frac {(x+3)^9}{x-1}} \Rightarrow 9 \cdot \log_{11}\left|{x+3}\right| + 9 \cdot \log_{11} \left|{x-1}\right| \le 10 + 9 \cdot \log_{11} \left|{x+3}\right| - \log_{11} \left|{x-1}\right| \Rightarrow \log_{11}{\left|{x-1}\right|} \le 1$
Здесь можно ошибиться при переходе к модульным аргументам, забыв про них. (Я по крайней мере ошибся, не заметив сразу разницы в ОДЗ левого и правого выражений )
Общее окончание.
$ \log_{11}{\left|{x-1}\right|} \le1 \Rightarrow \left|{x-1}\right| \leqslant 11 \Rightarrow -10 \le x \le 12 $ Пересекая эти интервалы с ОДЗ, получим
ОТВЕТ $ -10 \le x <-3 \cup 1 < x \le 12 $

[Andrey_Kireew]

а интересного то чего здесь? задача тривиальная, решается она «в лоб», ни какой смекалки здесь не нужно, мне лично, немного другой путь решения пришел в голову - десятку "загнать" в логарифм, и выйти сразу из логарифмов ...

но разницы то никакой нет, и интереса то же