В википедии есть статья: "Парадокс кинетической энергии" про игрушечную машинку и Землю. Я решил рассмотреть случай многих тел и не могу разобраться.
Имеются

точечных материальных тел. Для удобства примем массу каждого равной

, обозначим их

. Тела пронумерованы и скорость каждого равна его порядковому номеру

(начало отсчета связано с телом

, которое считается покоящимся).
Также имеется аналог игрушечной машинки, массой

, обозначим ее

, которая имеет запас внутренней энергии

и способность мгновенно и абсолютно упруго отталкиваться от тел

(например, батарейка, электромотор, храповик и пружина, срабатывающая раз в секунду). Мощность

равна 2 Вт.
В начальный момент времени

скорости

машинка и первое тело покоятся рядом друг с другом. Срабатывает пружина, высвобождая внутреннюю энергию

.

и

приобретают равный, противоположно направленный импульс

. Сумма кинетических энергий в СО

:

. Далее

оказывается покоящимся рядом с

.
Т.к.

, в каждый последующий момент времени

в СО

происходит тоже самое: затраты внутренней энергии

, скорость и кинетическая энергия

равны нулю, скорость, импульс и кинетическая энергия очередного

равны соответственно:

.
В стартовой СО все несколько иначе.

движется с постоянным ускорением

, его кинетическая энергия растет, как

, где

. Поэтому с точки зрения наблюдателя в стартовой СО мощность

и затрачиваемая им на разгон внутренняя энергия должны ежесекундно расти на величину

.
Это имеет место уже на начальном этапе, т.е. релятивистские эффекты не причем.
В стартовой СО даже в первую секунду

и

приобретают равные противоположно направленные скорости

и кинетическую энергию

, что в сумме дает

, при затратах внутренней энергии

.
Возможно стоит рассмотреть полную кинетическую энергию всех

и

до и после взаимодействия ?
Рассмотрим разгон

до 1 км/с.
Имеем

, сумма кинетических энергий всех

равна

,

.
В процессе разгона

перераспределяет кинетическую энергию всех

таким образом, что

становится равно предыдущему

, т.е.

и т.д.
В стартовой СО изначально нулевой

с нулевой

, приобретает

, а его место занимает

c

. Также сам

приобретает скорость

и кинетическую энергию

. Итого сумма кинетических энергий всех

после разгона:

. Т.е. она увеличилась на величину кинетической энергии набранной

, что логично, но появился непонятный довесок в

.
В СО

произошло аналогичное перераспределение кинетической энергии всех

, однако покоящегося относительно него

не осталось, т.к.

оттолкнулся от

, который получил скорость

, далее

и т.д. Таким образом сумма кинетических энергий всех

стала равна

. Кинетическая энергия самого

в собственной СО естественно не изменилась и осталась равна нулю.
Разность начальной и конечной суммы кинетических энергий в СО

составила

, что на 3 порядка больше изменения кинетической энергии самого

(и разности суммы кинетических энергий в стартовой СО до и после), не говоря уже о расчетных затратах внутренней энергии.
Рассчитаем, сколько внутренней энергии

было потрачено при разгоне. Т.к. в СО

мощность неизменна, пружина при каждом толчке, тратит одинаковое количество энергии

, придавая

одинаковое ускорение, импульс, кинетическую энергию. Следовательно функция затрат потенциальной энергии линейная:

. За время разгона

истратит

потенциальной энергии.
Сравнивая эту величину с величинами, на которые изменилась кинетическая энергия всей системы, что в СО

, что в стартовой СО, возникают вопросы, почему они мягко говоря не соответствуют.
Помогите найти ошибку в рассуждениях/расчетах.