Спиноры, уравнение Дирака.

[lek]

Нет. Это связано с тем, что спинорная группа двулистно накрывает группу вращений. Трехмерного ежа можно причесать, однако двулистное накрытие в этой размерности имеет место.

[SergeyGubanov]

warlock66613 в сообщении #1314419 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1314390 писал(а):

преобразования координат (преобразования компонент тензорных полей)

Вы выше говорили, что базис касательного и кокасательного расслоений — именно тетрада. А теперь неожиданно ставите равенство между преобразованиями координат и преобразованиями компонент тензорных полей, хотя какое тут может быть равенство, если компоненты тензоров определяются именно базисом (ко)касательного пространства и преобразования координат эти компоненты, вообще говоря, не меняют.

Я допускаю неточность, сливаю несколько уровней абстракции в один. То что раскладывается по базисам $dx^{\mu}$ и $\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ - это элементы тензорного расслоения, они "чувствуют" преобразование координат, но не чувствуют "вращений" системы отсчёта. То что раскладывается по базисам $e^{(a)}$ и $e_{(a)}$ - это элементы линейного реперного (тетрадного, Лоренцева) расслоения, эти "чувствуют" всё наоборот. Но, так как в "физически реализуемом" пространстве-времени предполагается существование взаимно однозначной связи

$$ e^{(a)}(x) = e^{(a)}_{\mu}(x) \; dx^{\mu}, \qquad e_{(a)}(x) = e_{(a)}^{\mu}(x) \; \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}, $$

$$ e_{(a)}^{\mu}(x) \; e^{(a)}(x) = dx^{\mu}, \qquad e^{(a)}_{\mu}(x) \; e_{(a)}(x) = \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}, $$

то я допускаю вольность (простительную для физика, но не простительную для математика) и употребляю слово "базис" не для обозначения базиса как такового, а для этих самых числовых коэффициентов $e^{(a)}_{\mu}(x)$ и $e_{(a)}^{\mu}(x)$. Более того, вообще всё это (и сами базисы и числовые коэффициенты) обозначаю одной и той же буквой $e$ с разными индексами.