Приращения

[KPEHgEJIb]

Выразите $\Delta f$ и $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ через $x_0$ и $\Delta x$ и преобразуйте полученное выажение:

$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$

Решение:
$x=x_0 + \Delta x$
$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
$f(x)=\frac{1}{(x_0+\Delta x)^2+1}$

Подставил:
$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{1-f(x_0)[(x_0+\Delta x)^2+1]}{[(x_0+\Delta x)^2+1]\Delta x}$

Как выразить $f(x_0)$ ?

[Алексей К.]

KPEHgEJIb писал(а):

$f(x_0)=\frac{1}{x_0^2+1}$

По Вашему же определению этой функции...

Добавлено спустя 2 минуты 16 секунд:

Вычислите аккуратно $\Delta f =f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$, у Вас там какая-то бяка. Смысл задачи Вам понятен? Например, в такой трактовке, что Вы ищете наклон касательной к графику $f(x)$ в точке $x_0$ (т.е. по сути общую фомулу, для любого $x=x_0$?

[KPEHgEJIb]

Алексей К.,

$\frac{-2x_0-\Delta x}{((x_0+\Delta x)^2+1)(x_0^2+1)}$

Бяку нашёл. Теперь, вроде, верно. Спасибо

[Алексей К.]

И всё? Устремлять $\Delta x$ к нулю не требуют?

Вычислено верно.

[KPEHgEJIb]

Представьте себе, не требуют