Дана окружность и какая-то точка на окружности требуется построить циркулем и линейкой касательную в этой точке.
Дополнительное ограничение: касательную требуется построить, проведя три линии. Сложность как раз в том, чтобы уложиться в это ограничение.
Есть подсказка:
Цитата:
"Как решить задачу 2.8 "Касательная к окружности в точке" за 3Е?
Задача 2.8 "Касательная к окружности в точке" может быть решена с помощью следующей последовательности инструментов: OO/ (2 окружности и прямая). Примечательно, что для этого решения не нужен центр окружности."
Задача из евклидеи,
http://www.euclidea.xyz 3E это в их терминологии три "элементарных хода" (elementary moves), к ним как раз относятся построение окружности или прямой. Можно ещё точки ставить в произвольном месте, это "бесплатно".
PS Требуют содержательных попыток решения. Ну я думал, что всем примерно понятно, как строить касательную. Например, провести радиус из центра окружности в нужную точку и построить перпендикуляр в этой точке. Сам радиус это одна линия, на то чтобы построить перпендикуляр требуется ещё три линии. Например вот:
https://ggbm.at/JnztQ8kNДописал ещё названия к точкам и хочу описать построение касательной по шагам. Итак, нужно построить касательную к чёрной окружности в точке B.
Линия 1: Сначала проводим прямую AB. Точка А является центром окружности.
Линия 2: Используя произвольную точку C как центр вспомогательной окружности, строим эту вспомогательную окружность так, чтобы она проходила через точку B.
Линия 3: Вспомогательная окружность пересекает прямую AB ещё где-то. Обозначаем точку пересечения буквой D, строим прямую DC. Вторую точку пересечения с окружностью обозначаем буквой E.Поскольку DE проходит через центр вспомогательной окружности, то является её диаметром.
Линия 4: Через точки E и B проводим прямую. Точка B по построению является прямым углом прямоугольного треугольника EBD. Отсюда следует, что прямая BE является касательной.
Дополнительные линии в этом построении я рисовал зелёным цветом, касательную красным, но она тоже считается, её необходимо построить чтобы решение было засчитано.
Так вот, если верить евклидее есть более короткое решение, состоящее из трёх линий (как уже было сказано, включая касательную), в котором не задействован центр исходной окружности.
