Двурогие числа

[Ktina]

Натуральное число назовём двурогим, если все его натуральные делители можно разделить на две группы с равными суммами.

а) Докажите, что существует бесконечно много двурогих чисел.

б) Верно ли, что существует бесконечно много пар двурогих чисел, отличающихся на 12?

[sqribner48]

Ktina

Ktina в сообщении #1311097 писал(а):

а) Докажите, что существует бесконечно много двурогих чисел.
б) Верно ли, что существует бесконечно много пар двуногих чисел, отличающихся на 12?

А чем двуногие числа отличаются от двурогих?

[Ktina]

sqribner48 в сообщении #1311098 писал(а):

А чем двуногие числа отличаются от двурогих?

Это была забавная очепятка.

[waxtep]

а) любое число вида $s\cdot n$, где $s$ - совершенное число, $n$ - любое натуральное, взаимнопростое с $s$
б) да, при $s=6,n=6m\pm1$

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

У меня получилось менее абстрактно.
а) Любое число вида $6p$, где $p$ - простое, большее 3, двурого.
б) Числа, дающие остатки 12 и 24 при делении на 36, двуроги.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Загадки, головоломки, ребусы» в форум «Олимпиадные задачи (М)»