ЦПТ в отстуствии конечной дисперсии

[_hum_]

Как-то не нашел среди фигурирующих в паутине фактов более-менее общих результатов, касающихся предельного распределения сумм независимых случайных величин в случае отсутствия конечной дисперсии. В Википедии на этот счет только так называемая Обобщенная ЦПТ о сходимости к определенным устойчивым распределениям сумм случайных величин с симметричными распределениями, имеющими паретовские хвосты. А что в других случаях? Какой на сегодняшний день максимально общий результат на этот счет?

Спасибо.

[--mS--]

На сегодняшний день он тот же самый, что и полсотни лет назад, поскольку в этой теме давно получены исчерпывающие результаты. Они изложены в параграфе 5 главы VII второго тома Феллера.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #1310890 писал(а):

На сегодняшний день он тот же самый, что и полсотни лет назад, поскольку в этой теме давно получены исчерпывающие результаты. Они изложены в параграфе 5 главы VII второго тома Феллера.

в соответствующем параграфе (если речь про параграф "Симметризация") лишь говорится о том, что скорость убывания хвостов у симметризованного распределения и исходного - сопоставимы. Это, с учетом упоминаемого варианта обобщенной ЦПТ Колмогорова-Гнеденко, максимум позволяет ответить на вопрос о сходимости случайных величин, имеющие распределения с "парето-хвостами". Однако класс распределений с "массивными (huge) хвостами" шире этого класса (см. wiki/Heavy-tailed distribution). Потому соответствующий результат трудно считать исчерпывающим.

[Otta]

_hum_
Я думаю, --mS-- циферкой промахнулась. Глава XVII, параграф 5. Имхо, вполне исчерпывающе.

[_hum_]

Otta
да, похоже. Спасибо. Одно смущает - почему этого результата нет в Wiki, а в качестве обобщенной ЦПТ приводится более частный результат Колмогорова-Гнеденко для распределений с "парето-хвостами"...

п.с. И еще смущает, что в Феллере в качестве предельных в областях притяжения фигурируют безгранично делимые, а не, как обычно, устойчивые распределения...

[Otta]

_hum_ в сообщении #1310995 писал(а):

п.с. И еще смущает, что в Феллере в качестве предельных в областях притяжения фигурируют безгранично делимые, а не, как обычно, устойчивые распределения...

Мне кажется, Вы до теоремы 1 а) не дочитали.

[_hum_]

Otta
да, спасибо. За этот момент тогда можно не переживать.

[Otta]

Э, только я разогналась отвечать, Вы большую часть стерли.

Параграф 8 девятой главы посмотрите еще, особенно если Вас интересуют только нормальные распределения. Будет интересно смотреть с конца. Наверное.

[--mS--]

(Оффтоп)

Otta, ой, да, спасибо, действительно XVII глава. Память девичья :)