2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 18:22 
Аватара пользователя
Модель, описывающая кардинальные числа.
Для начала введем функцию $arc(n,x)=2^{2^{...^{2^x}}}$, где возведение степень совершается $n$ раз, эту функцию можно аналитически продолжить для вещественного $n$.
Тогда любые действия с кардинальными числами $N_1,N_2,...$ можно описать так, кардинальном числу $N_m$ ставим в соответствие $arc(m,x)$, операции для двух кардиналов $F(N_m,N_p)$ ставим операцию $F(arc(m,x),arc(p,x))$, а итоговое кардинально число вычисляется как $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}arc^{-1}(F(arc(m,x),arc(p,x)))$
Для целых кардинальных числе получаются результаты, совпадающие с ТМ, но самое интересное, что можно рассматривать дробные кардинальные числа, и получить соответствующую арифметику :-)

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 21:22 
Аватара пользователя
Извините, это бред. Вы бы хоть учебник по теории множеств проштудировали, прежде чем всякую ерунду выдумывать. Например, "Теорию множеств" Куратовского и Мостовского. Там арифметика кардиналов довольно подробно изучается.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 21:26 
Sicker в сообщении #1310473 писал(а):
эту функцию можно аналитически продолжить для вещественного $n$
А вы знаете, что такое «аналитически продолжить»?

Sicker в сообщении #1310473 писал(а):
Тогда любые действия с кардинальными числами $N_1,N_2,...$ можно описать так, кардинальном числу $N_m$ ставим в соответствие $arc(m,x)$
Вы пронумеровали кардиналы натуральными числами?

Sicker в сообщении #1310473 писал(а):
Для целых кардинальных числе получаются результаты, совпадающие с ТМ
Покажите.

Блин, вот и тянет ведь вас бред какой-то придумывать… :facepalm:

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 21:36 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1310473 писал(а):
эту функцию можно аналитически продолжить для вещественного $n$
И какое из продолжений брать? Их много, если $f(y, x)$ - продолжение, то $f(y, x) + x \sin \pi y$ - тоже продолжение.
Sicker в сообщении #1310473 писал(а):
операции для двух кардиналов $F(N_m,N_p)$
Как из "операции для кардиналов" сделать функцию на вещественных чисел.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:06 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1310537 писал(а):
Извините, это бред. Вы бы хоть учебник по теории множеств проштудировали, прежде чем всякую ерунду выдумывать. Например, "Теорию множеств" Куратовского и Мостовского. Там арифметика кардиналов довольно подробно изучается.

Лол, а где вы увидели противоречия с арифметикой кардиналов? :-)
arseniiv в сообщении #1310539 писал(а):
А вы знаете, что такое «аналитически продолжить»?

Да, тут походу это по другому называется. Обобщить, во :-)
arseniiv в сообщении #1310539 писал(а):
Вы пронумеровали кардиналы натуральными числами?

Ну да, счетное, контининуальное и тд это алеф один, два. А тут еще вещественные алефы
arseniiv в сообщении #1310539 писал(а):
Покажите.

Ну например, $2^{N_1}=N_2$, $N^2=N$ и т.д.
mihaild в сообщении #1310542 писал(а):
И какое из продолжений брать? Их много, если $f(y, x)$ - продолжение, то $f(y, x) + x \sin \pi y$ - тоже продолжение.

Хороший вопрос, не знаю, надо как-то разумно обобщить.
mihaild в сообщении #1310542 писал(а):
Как из "операции для кардиналов" сделать функцию на вещественных чисел.

Да очень просто, сумма карнидалов это сумма чисел, умножение умножение, возведение в степень возведение в степень.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:14 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Ну да, счетное, контининуальное и тд это алеф один, два.
А то что алефов больше чем натуральных чисел вас не смущает?
Sicker в сообщении #1310473 писал(а):
а итоговое кардинально число вычисляется как $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}arc^{-1}(F(arc(m,x),arc(p,x)))$
Так вы кардиналам сопоставляете вещественные числа, или пары вещественных чисел? А то $arc^{-1}$ - это функция $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^2$ получается (к тому же сильно многозначная, так что как там предел брать не очень понятно).

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:19 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Ну да, счетное, контининуальное и тд это алеф один, два.
Во-первых, не так.
Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Ну например, $2^{N_1}=N_2$, $N^2=N$ и т.д.
Во-вторых, покажите подробнее. Например, с суммой двух кардиналов.
Процедура у Вас описана невнятно.
Верно ли, что кардиналу Вы ставите в соответствие функцию аргумента $x$?
Что за функция ${\rm{arc}}^{-1}$ (одного аргумента), как она действует?
Выражение с пределом (в формуле для "итогового кардинального числа") - от каких переменных зависит? Раз там берётся предел по $x$, то это выражение не зависит от $x$. А кардинальным числам у Вас должны соответствовать не константы, а функции.
Напишите понятнее.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:24 
Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Да, тут походу это по другому называется. Обобщить, во :-)
См. выше неединственность.

Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Ну например, $2^{N_1}=N_2$, $N^2=N$ и т.д.
Не «и т. д.», а в общем случае. Вы если случайно статьи по физике когда-нибудь собираетесь писать, нужно привыкнуть к строгости. :wink:

Mikhail_K в сообщении #1310552 писал(а):
Напишите понятнее.
+100, это общее пожелание к большинству последних постов Sicker. Лень ему объяснять — а чтобы услышали, почему-то хотеть не лень.

-- Пн май 07, 2018 00:31:55 --

И проверять свои идеи на прочность тоже лень. Это даже первичнее.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:34 
Аватара пользователя
mihaild в сообщении #1310550 писал(а):
А то что алефов больше чем натуральных чисел вас не смущает?

Рассмотрим те, которые нумеруются натуральными числами.
mihaild в сообщении #1310550 писал(а):
Так вы кардиналам сопоставляете вещественные числа, или пары вещественных чисел?

Первое
mihaild в сообщении #1310550 писал(а):
А то $arc^{-1}$ - это функция $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^2$ получается (к тому же сильно многозначная, так что как там предел брать не очень понятно).

Да, лучше написать $arc^{-1}\limits_{x}$, т.к. при фиксированном $x$
Mikhail_K в сообщении #1310552 писал(а):
Во-первых, не так.

А как?
Mikhail_K в сообщении #1310552 писал(а):
Во-вторых, покажите подробнее. Например, с суммой двух кардиналов.

Ну например $N_1+N_1=N_1$
Mikhail_K в сообщении #1310552 писал(а):
Верно ли, что кардиналу Вы ставите в соответствие функцию аргумента $x$?

Ну да
Mikhail_K в сообщении #1310552 писал(а):
Что за функция ${\rm{arc}}^{-1}$ (одного аргумента), как она действует?

Функция, обратная $arc(n,x)$, да, мне следовало указать, при фиксированном икс.
Mikhail_K в сообщении #1310552 писал(а):
А кардинальным числам у Вас должны соответствовать не константы, а функции.

Нет, кардинальным числам соответствуют константы, а с функциями я их отождествляю при проведении операций.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:38 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Лол, а где вы увидели противоречия с арифметикой кардиналов? :-)
А где Вы увидели отсутствие противоречий с арифметикой кардиналов, если Вы понятия не имеете об этой арифметике?

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:38 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1310560 писал(а):
А где Вы увидели отсутствие противоречий с арифметикой кардиналов, если Вы понятия не имеете об этой арифметике?

Ну я же написал примеры.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 22:40 
Аватара пользователя
Какие "примеры"? Не вижу ничего вразумительного.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение06.05.2018, 22:48 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: кажется, это сюда.

 
 
 
 Re: Кардинальные числа
Сообщение06.05.2018, 23:07 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1310549 писал(а):
Ну да, счетное, контининуальное и тд это алеф один, два. А тут еще вещественные алефы
Это глупости. Вы всё-таки возьмите книжку Куратовского и Мостовского по теории множеств и постарайтесь разобраться. Если разберётесь, то сами поймёте, что пишете бред. А если не разберётесь, то, наверное, не следует Вам в эту область со своими "идеями" лезть.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group