Задача с параметром

[DiamondToken]

Найдите произведение всех значений параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет ровно одно решение.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x^2+y^2-a^2 \leqslant 6x-4y-13 \\ x^2+y^2-4a^2 \leqslant 8y-10x+4a-40 \\ \end{array} \right.$$

я выделил в обоих уравнениях полный квадрат и получил уравнение окружности

$$\left\{ \begin{array}{rcl} (x-3)^2 + (y+2)^2 \leqslant a^2 \\ (x+5)^2 +(y-4)^2 \leqslant (2a+1)^2 \\ \end{array} \right.$$

данная система задает две окружности(с кругом) с фиксированным радиусом a, и имеет единственное решение при касании.
расстояние между их центрами равно $\sqrt{8}$

[Someone]

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

получил уравнение окружности

Не вижу никакого уравнения вообще. Ни окружности, ни чего-либо ещё. Систему вижу. Но и в ней ни одного уравнения нет.

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

данная система задает две окружности

Неверно.

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

с фиксированным радиусом a

Неверно. (Знаки доллара в формуле забыли написать).

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

имеет единственное решение при касании

Только в этом случае? Это требует обоснования.

[DiamondToken]

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

данная система задает две окружности

Цитата:

Неверно.

каждое из выражений задает круг

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

с фиксированным радиусом a

Цитата:

Неверно.

с параметром a

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

имеет единственное решение при касании

Цитата:

Только в этом случае? Это требует обоснования.

также может быть внутреннее касание

[provincialka]

DiamondToken в сообщении #1308660 писал(а):

также может быть внутреннее касание

Вот тут видно, почему важно применять правильные слова! Могут ли круги касаться внутренним образом?

[alcoholist]

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

расстояние между их центрами равно $\sqrt{8}$

не торопитесь))) Побольше расстояние и никаких радикалов

-- Пн апр 30, 2018 09:38:52 --

DiamondToken в сообщении #1308660 писал(а):

с параметром a

Круг не бывает с параметром. Пишите аккуратней: первое неравенство определяет круг радиуса (...) с центром в точке (...), а второе -- круг радиуса (...) с центром в точке (...).

[DiamondToken]

alcoholist в сообщении #1308705 писал(а):

DiamondToken в сообщении #1308653 писал(а):

расстояние между их центрами равно $\sqrt{8}$

Цитата:

не торопитесь))) Побольше расстояние и никаких радикалов

расстояние между центрами равно десяти, тогда $\left\lvert a \right\rvert$ + $\left\lvert 2a + 1\right\rvert$ = 10
спасибо