2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 10:59 


27/09/17
67
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}=\frac{1}{\sqrt[3]{n+2}} \left(  \frac{x-1}{3} \right)^n$

$x_0=1$
Находим предел ряда по формуле Деламбера
$a_n=\frac{1}{\sqrt[3]{n+2}}$

$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1$
тогда $R=(0;2)$
Проверяем сходимость на концах интервала
при $x=2$
расходится(можно сравнить с гармоническим)

при $x=0$
$\frac{1}{\sqrt[3]{n+2}} \left(  \frac{-1}{3} \right)^n$
расходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
1. Ряд на левом конце Вашего интервала не расходится.
2. Ряд на правом конце Вашего интервала не расходится.
3. Интервал определён неправильно.
А всё потому, что Деламбера не было и нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Key27
Вы перепутали признак сходимости с формулой для радиуса сходимости (которая Коши-Адамара) (!). И к тому же с общим членом ряда повнимательнее бы нужно.
А "предел ряда" - это вообще непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10377
Рассмотрите ряд без сомножилеля с корнем в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 18:59 


27/09/17
67
Общий член ряда $(x-1)^n$
Радиус сходимости определяется формулой $\frac{a_n}{a_{n+1}}$ в моем случае получается равен 3, тогда интервал $(-2;4)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10377
Key27 в сообщении #1308031 писал(а):
Общий член ряда $(x-1)^n$
Тройку в знаменателе забыли. Тем не менее, интервал сходимости нашли верно. Границы проверьте.

А теперь, посмотрите, насколько влияет на сходимость исходного ряда тот сомножитель, который временно был опущен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 20:48 


27/09/17
67
Dan B-Yallay в сообщении #1308035 писал(а):
А теперь, посмотрите, насколько влияет на сходимость исходного ряда тот сомножитель, который временно был опущен.

Он вроде как расходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение27.04.2018, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Key27 в сообщении #1308071 писал(а):
Он вроде как расходится

сомножитель не может расходиться

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение28.04.2018, 04:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1443
Антарктика
Key27 в сообщении #1308031 писал(а):
Общий член ряда $(x-1)^n$

Общий член ряда -- это всё, что стоит под знаком суммы, а не только иксы

В граничных точках интервала применяйте известные Вам признаки сходимости, а не говорите просто "расходится". Тем более что у Вас в одной из границ будет всё-таки сходимость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение28.04.2018, 04:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10377
thething в сообщении #1308202 писал(а):
Общий член ряда -- это всё, что стоит под знаком суммы, а не только иксы

Мне кажется, ТС отвечал на мой совет отбросить первый сомножитель в общем члене ряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить интервал сходимости
Сообщение28.04.2018, 04:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1443
Антарктика
Dan B-Yallay
Да, я это предположил :-) но он всё-равно неправильно сказал, вот я и попытался дать ему определение "на все случаи жизни"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group