2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение02.07.2008, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Captious писал(а):
Полагая х=t° получаем
g(t°,t°) +1 = g(t°,t°), т.е. 1=0
В указанной вами подстановке никак не используется одинаковый индекс для разных функций. В одном случае t° - это индекс, а в другом случае - просто значение аргумента функции. Никакого придуманного вами противоречия в действительности не наблюдается, и в том, что вы не подняли доказательства, уж точно виноваты не математики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:24 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Captious писал(а):
А по-моему, построение номера этого т.наз. "нового" числа, якобы не входящего в список, ничем не отличается от построения номеров "списочных" чисел...


Мы не строим его номер. Мы строим число по имеющемуся (по предположению) списку и строим так, что это число в этот список не входит.

Добавлено спустя 3 минуты 33 секунды:

Captious писал(а):
И как по вашему методу пересчета можно узнать, что встретив, например, число
25\100 я должен его "пропустить", поскольку число 1\4 уже получило свой уникальный номер в ряду натуральных чисел?


Элементарно, Ватсон. (Только не натуральных, а рациональных). Нужно найти НОД числителя и знаменателя. Если он равен единице, то это означает, что дробь несократима и ранее она не была перечислена. Если же больше единицы, то значит, дробь сократима и она была пронумерована ранее. Нумеруются только несократимые дроби.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:37 


29/06/08

137
Россия
ewert писал(а):

(Проверка корректна, т.к. требует конечного к-ва операций). Не встречался -- в список, встречался -- гуляй.

Чушь собачья! :lol:
Попробуйте-ка, батенька, "конечным к-вом операций" проверить совпадение/несовпадение членов бесконечных последовательностей ...
А может быть, вы "конечное" спутали со "счетным"? :wink: Тогда ... :roll:
PAV писал(а):
Мы не строим его номер. Мы строим число по имеющемуся (по предположению) списку и строим так, что это число в этот список не входит.

Дык, получается-то, что на самом деле это "якобы вновь построенное" число уже есть в списке! Мы не "строим", а продвигаемся по уже занумерованным членам бесконечного списка (см. стр. 1...) Разве не так? :wink:
PAV писал(а):
Нужно найти НОД числителя и знаменателя. Если он равен единице, то это означает, что дробь несократима и ранее она не была перечислена. Если же больше единицы, то значит, дробь сократима и она была пронумерована ранее. Нумеруются только несократимые дроби.

Проще говоря, без проверки никак не обойтись, вопреки вашему первоначальному заявлению... Или "нахождение НОД" это не есть проверка? :wink:

Brukvalub писал(а):
В указанной вами подстановке никак не используется одинаковый индекс для разных функций. В одном случае t° - это индекс, а в другом случае - просто значение аргумента функции.

Угу... В одном случае- буква х, а в другом - буковка t... :lol:
А суть-то одна и та же... Иначе равенство получается некоррректным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:42 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Captious писал(а):
Попробуйте-ка, батенька, "конечным к-вом операций" проверить совпадение/несовпадение членов бесконечных последовательностей


Нам не нужно проверять бесконечные последовательности. Для каждого числа, которое мы планируем добавить в список, нужно проверить его несовпадение только с числами, которые были пронумерованы раньше. А их конечное число. На каждом шаге.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Captious писал(а):
ewert писал(а):

(Проверка корректна, т.к. требует конечного к-ва операций). Не встречался -- в список, встречался -- гуляй.

Чушь собачья! :lol:
Попробуйте-ка, батенька, "конечным к-вом операций" проверить совпадение/несовпадение членов бесконечных последовательностей ...
А может быть, вы "конечное" спутали со "счетным"? :wink: Тогда ... :roll:

На тот момент, когда проверяется очередное число -- к-во перебранных до того момента членов последовательности конечно. И тут я ничего поделать не могу. Ну алгоритм такой, не могу ж я его запретить. Ну медицинский факт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
Captious
Если Вам не нравится такое доказательство, то с помощью дерева Штерна-Броко все неотрицательные рациональные числа очень легко пронумеровать без всяких проверок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:10 


29/06/08

137
Россия
RIP писал(а):
Captious
Если Вам не нравится такое доказательство, то с помощью дерева Штерна-Броко все неотрицательные рациональные числа очень легко пронумеровать без всяких проверок.

Неужели? :shock:
А с отрицательными как быть? :lol:
PAV писал(а):
Нам не нужно проверять бесконечные последовательности. Для каждого числа, которое мы планируем добавить в список, нужно проверить его несовпадение только с числами, которые были пронумерованы раньше. А их конечное число. На каждом шаге.

ewert писал(а):
На тот момент, когда проверяется очередное число -- к-во перебранных до того момента членов последовательности конечно. И тут я ничего поделать не могу. Ну алгоритм такой, не могу ж я его запретить. Ну медицинский факт.

Вы, г-да математики, кое-что "подзабыли" ...
Каждое вещественное число в разбираемом док-ве представлено бесконечной последовательностью... Именно их и надо проверять.
Это факт, от которого никуда не уйти... :wink:
Мало того. Эти бесконечности актуальны.
А какие тут есть потенциальные бесконечности - подумайте сами...
Или вы по прежнему считаете, что есть бесконечность "вообще"? :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Captious писал(а):
Неужели? :shock:
А с отрицательными как быть? :lol:

а через один. Через один нумеруйте -- и никаких проблем: плюсовой -- минусовой, плюсовой -- минусовой ...

(это, кстати, не только шутка, но и вполне стандартный приём в доказательствах)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:44 


29/06/08

137
Россия
ewert писал(а):
Captious писал(а):
Неужели? :shock:
А с отрицательными как быть? :lol:

а через один. Через один нумеруйте -- и никаких проблем: плюсовой -- минусовой, плюсовой -- минусовой ...

(это, кстати, не только шутка, но и вполне стандартный приём в доказательствах)

Вот так вы нас и дурите... " стандартными приемами"! :P
Сначала писали, что "легко пронумеровать без всяких проверок", а теперь оказывается надо все-таки проверять знак плюс или минус... :lol:
ewert писал(а):
Вот Вы иногда носите перчатки (я почти уверен, что носите). Вы их как надеваете: правую -- на правую, а левую -- на левую? или сперва проводите для этой цели некие испытания?

Или. То бишь, сначала смотрю какая левая, а какая правая...
Вы же смотрите на знаки чисел... А это и есть ПРОВЕРКА. Не так ли? :wink: :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Captious, зачем Вы цепляетесь к словам, а также ерничаете? Лучше сформулируйте, что именно хотите обсуждать. Вам непонятно, как пронумеровать все рациональные числа? Или непонятно, почему нельзя пронумеровать все действительные числа? В чем состоит вопрос? Здесь тематический форум, а не пустая болтовня. Темы "ни о чем" будут закрываться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
А можно просто дерево продолжить влево по аналогии. То есть начать с $\frac{-1}0,\frac01,\frac10$, а дальше строить аналогичное дерево с вершиной в $\frac01$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Captious писал(а):
ewert писал(а):
Captious писал(а):
Неужели? :shock:
А с отрицательными как быть? :lol:

а через один. Через один нумеруйте -- и никаких проблем: плюсовой -- минусовой, плюсовой -- минусовой ...

(это, кстати, не только шутка, но и вполне стандартный приём в доказательствах)

Вот так вы нас и дурите... " стандартными приемами"! :P
Сначала писали, что "легко пронумеровать без всяких проверок", а теперь оказывается надо все-таки проверять знак плюс или минус... :lol:

Вот Вы иногда носите перчатки (я почти уверен, что носите). Вы их как надеваете: правую -- на правую, а левую -- на левую? или сперва проводите для этой цели некие испытания?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 22:55 


29/06/08

137
Россия
Прием "диагональной пробежки" по элементам бесконечного множ-ва с легкой руки Г.Кантора проник во все области математических доказательств. В качестве ещё одной иллюстрации приведу пример построения функции, не вычислимой на машине Поста.
Как известно, множ-во программ машины Поста(далее - МП) не более чем счетно ( док-во опускаем).
Т.е. существует последовательность P0, P1, P2, ... программ МП, содержащая все возможные программы МП.
Приступаем к построению функции f из множ-ва N в N, не вычислимой на МП:
f(n) = 0, если примен-е программы Pn к числу 'n' не приводит к результативной остановке или рез-т не есть запись натурального числа;
f(n) = k+1, если применение программы Pn к числу 'n' дает рез-т, являющийся записью числа k.
Докажем, что так построенная всюду определенная функция не вычислима на МП.
В самом деле, пусть P - любая программа МП.
Программа P встречается среди программ P0, P1, P2, ... , т.е. P=Ps при некотором s.
Что получается при применении программ Ps и функции f к числу s?

1-ый случай. Примен-е программы Ps к записи числа s приводит к результативной остановке, и рез-т есть запись натур-го числа k. Тогда f(s)=k+1 и, так как k =/= k+1 , программа Ps не вычисляет f .

2-ой случай. Примен-е программы Ps к записи числа s не приводит к результативной остановке или рез-т не есть запись никакого натур-го числа . Тогда Ps не вычисляет f уже потому, что функция f всюду определена.
Итак, в обоих случаях выясняется, что программа P(=Ps) не вычисляет функции f.
Что и треб. док-ть.
Легко увидеть прямую аналогию с процедурами "выписывания" числа, не входящего в счетный список, и построения функции, не снабженной индексом t.
______________________________________
А теперь продолжим наше частное расследование некоторых "странных" аспектов "наивной" теории множеств.
На стр. 1 этого топика было рассмотрено одно из популярных доказательств теоремы о том, что множество действительных чисел R несчетно, то бишь, неравномощно множеству натуральных чисел N.
Расследование выявило в этом док-ве логические бреши и показало, что на самом деле оно не достаточно убедительно(?).
Но может быть дело прояснит более общая теорема, в которой утверждается, что множ-во всех частей данного множества имеет мощность большую, чем мощность данного множ-ва?
Другая трактовка этой теоремы - множества с наибольшей мощностью не существует, подобно тому как не существует наибольшего натурального числа.
Когда множ-ва конечны, этот результат интуитивно понятен: образование подмножеств связано с «созданием» новых объектов «внутри множества», которых нет среди элементов исходного множ-ва поскольку область прообразов ограничена т.наз. «последним элементом».
Но когда набор элементов множества неограничен, то вывод теоремы не столь очевиден.

Самое общее доказательство, не связанное с конкретными «обозначениями» элементов множеств, проводится «методом от противного».
Допустим, что исходное множество и множ-во всех его подмнож-в равномощны.
Тогда все элементы множества с точки зрения их участия в процедуре
установления 1-1 соответствия разбиваются на два класса (прообразов):
1кл - элем-ты, входящие в соответствующее им п/множ-во(образ);
2кл - элем-ты, не входящие в соответствующее им п/множ-во.
Множество всех элем-тов 2 кл., т.е. тех прообразов, которые не входят в соответствующее им подмножество(образ), тоже образуют некоторое подмножество, построение которого некоторым образом уже завершено и оно существует "фиксированно и определенно во всех своих частях".
Это п/множ-во тоже должно иметь свой элемент-прообраз. Но неожиданно выясняется, что такой элемент не может принадлежать ни 1-му классу, ни 2-му, хотя все элементы данного множ-ва должны обязательно принадлежать одному из классов.
Этот рез-т противоречит исходному предположению о существовании 1-1 соответствия между элементами множ-ва и элементами множества всех его подмножеств.

Заметим, что в случае бесконечных множеств мы рассматриваем все бесконечные подмножества данного бесконечного множества как актуально бесконечные множества.
Следует также отметить одну особенность. При сравнении мощностей двух разных множеств между собой, нахождение образов и прообразов являются независимыми операциями. Но в нашем случае при установления 1-1 соответствия область элементов- прообразов постоянно "убывает", а область образов "растёт" - элемент, побывавший один раз в роли прообраза, уже не может им быть снова, но зато никаких ограничений на вхождение этого же элемента в подмножества (=образы) нет. При этом оба множ-ва имеют бесконечный запас элементов, т.е. в них нет "последнего элемента", на котором может остановиться "пересчёт"!
В чем же тут разгадка? ... :wink:
Заметим, что здесь мы также воспользовались диагональным методом Кантора: сначала мы предположили, что ВСЕ элементы множества всех подмножеств исходного множ-ва уже построены, а затем начали эти элементы просматривать по "диагонали" с точки зрения 1-1 соответствия и углядели в них "более мелкие части". Из этих частей мы и построили новое подмножество, т.е. новый элемент-образ, которому не нашлось соответствующего элемента-прообраза в исходном множ-ве.
Тут сразу возникает мысль о том, что завершенность актуальной бесконечности не следует понимать "традиционно", т.е. как возможность обозревать все элементы бесконечного множ-ва сразу. Мы видим лишь границы области, в пределах которой находятся элементы нашего бесконечного множ-ва, а оно в принципе не может иметь "последний элемент". Какие элементы мы можем различить, зависит от "точки зрения" на актуально бесконечное множество. Такой подход очень похож на концепцию альтернативной теории множеств (AST) П. Вопенки. Она позволяет разработать иное представление континуума. Континуум в AST появляется как "след", который некоторый класс объектов оставил за собой на "горизонте видимости-различимости".

Выделение красным цветом убрал - Jnrty.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2008, 23:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Captious писал(а):
Расследование выявило в этом док-ве логические бреши и показало, что на самом деле оно не достаточно убедительно(?).


Никаких "логических брешей" ни в упомянутом доказательстве, ни в остальных не продемонстрировано. То, что автор сообщений этих доказательств не понимает, является его проблемой, а не доказательств. Если он хочет их понять, то правильнее будет не кидать их все скопом, а взять хотя бы первое и нормально обсудить. Но, судя по всему, это не входит в задачи автора, а он лишь хочет поделиться с аудиторией каким-то особым "знанием". А то, что все его замечания к известным рассуждениям объяснены участниками форума, ему, видимо, по барабану...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.07.2008, 01:27 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
Captious, предупреждение за использование красного цвета (нарушен пункт правил 1р).
Тему закрываю, поскольку автор явно не собирается ни в чём разбираться.


Captious писал(а):
Такой подход очень похож на концепцию альтернативной теории множеств (AST) П. Вопенки.


Насколько я помню, множество действительных чисел у Вопенки всё-таки было несчётным. Поскольку он доказательство Кантора не отвергал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group