Сингулярные интегралы

[Aiyyaa]

Помогите пожалуйста разобраться, что такое сингулярный интеграл. По определению, это интеграл, чья подъинтегральная функция достигает бесконечного значения в одной или нескольких точках в области интегрирования. То есть сингулярный интеграл это то же самое, что и неопределенный интеграл?

[wrest]

Aiyyaa
То что вы описали -- это несобственный интеграл.
Только "достигает бесконечного значения" это стрёмная формулировка. Бесконечного значения нельзя "достигнуть", поскольку бесконечность это не число.

[Aiyyaa]

а в чём отличие сингулярного интеграла от несобственного?

[Brukvalub]

Термин "сингулярный интеграл" употребляется в нескольких ситуациях: для интегралов с ядром, имеющим особенность в области интегрирования, для интегралов по сингулярной мере, просто для интегралов с особенностью в области интегрирования и т.п. Так что одного, исключительного смысла у этого термина нет.

[Aiyyaa]

Brukvalub в сообщении #1306815 писал(а):

для интегралов с ядром, имеющим особенность в области интегрирования

Вот в этой ситуации, что значит ядро интеграла имеет особенность в области интегрирования?

Brukvalub в сообщении #1306815 писал(а):

просто для интегралов с особенностью в области интегрирования

То есть особенность это значит в какой-то точке $x$ подъинтегральная функция стремится к бесконечности?

[Brukvalub]

Aiyyaa в сообщении #1306818 писал(а):

То есть особенность это значит в какой-то точке $x$ подъинтегральная функция стремится к бесконечности?

Это одна из возможных ситуаций для применимости термина "сингулярный интеграл".