Задача МФТИ насыщенный пар 2

[Rusit8800]

Задача 15 отсюда. Имеются технические трудности, связанные с тем, что не удается избавиться от неизвестной начальной температуры $\[{T_0}\]$. Я решал так:
Поскольку пар сначала был насыщенным, давление постоянно, а температура увеличивается, то в конечном состоянии вся жидкость испарится: \

$$[\begin{gathered} P{V_1} = \nu R{T_0} \hfill \\ P{V_2} = 2\nu R({T_0} + \Delta T) \hfill \\ \end{gathered} \]$$

откуда

$$\[A = P{V_2} - P{V_1} = \nu R({T_0} + 2\Delta T)\]$$

Далее найдем изменение внутренней энергии:

$$\[\Delta U = 3(2\nu )R({T_0} + \Delta T) - 3\nu R{T_0} = 3\nu R({T_0} + 2\Delta T)\]$$

Теплота испарения: $\[{Q_ \uparrow } = \nu \Lambda \]$
Таким образом,

$$\[Q = A + \Delta U + {Q_ \uparrow } = 4\nu R({T_0} + 2\Delta T) + \nu \Lambda \]$$

[Rusit8800]

Как найти $T_0$?

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1304442 писал(а):

Поскольку пар сначала был насыщенным, давление постоянно, а температура увеличивается

Ваши слова противоречат тому что : "Давление насыщенного пара зависит только от температуры".
Если давление насыщенного пара постоянно, то и температура не может увеличиваться!

[Rusit8800]

Нет, там остается постоянным давление системы жидкость+пар, так как написано, что процесс изобарический. Давление же насыщенного пара будет расти, так как растет температура. Но в задаче давление не растет в условию, это значит, что жидкость в сосуде закончилась, потому что если бы она осталась, то она была бы лишней, пар был бы насыщенным, но тогда и давление системы жидкость+пар не было бы постоянным.

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1304880 писал(а):

это значит, что жидкость в сосуде закончилась

А пока жидкость не закончилась температура системы жидкость-пар в цилиндре меняется?
Сколько количества тепла нужно для полного перевода жидкости в пар?
Какое количество пара (в молях и в $\nu$) у нас будет в цилиндре после перевода жидкости в пар?

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1304931 писал(а):

А пока жидкость не закончилась температура системы жидкость-пар в цилиндре меняется?

То есть когда проходит процесс испарения? Если да, то я не знаю. Я по этой же причине не могу решить задачу 23(вопрос 3), по которой я скоро создам тему.

rascas в сообщении #1304931 писал(а):

Сколько количества тепла нужно для полного перевода жидкости в пар?

Это разве не вопрос к задаче?

rascas в сообщении #1304931 писал(а):

Какое количество пара (в молях и в $\nu$) у нас будет в цилиндре после перевода жидкости в пар?

Очевидно $2\nu=1$ моль

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1305133 писал(а):

rascas в сообщении #1304931 писал(а): А пока жидкость не закончилась температура системы жидкость-пар в цилиндре меняется?

То есть когда проходит процесс испарения? Если да, то я не знаю. Я по этой же причине не могу решить задачу 23(вопрос 3)

В учебнике физики за 10 класс написано что: "Давление насыщенного пара зависит только от температуры".
Из этого в термодинамике делается однозначный вывод, что если для системы "жидкость - насыщенный пар" мы устанавливаем постоянное давление то температуру мы не можем поменять.
Если, например, мы хотим повысить температуру, подводя теплоту, жидкость начинает переходить в пар, но температура сохранится.
Если мы попытаемся снизить температуру этой системы, отбирая тепло, пар начнёт конденсироваться, но температура сохранится.

Поэтому отвечая на свой вопрос: "А пока жидкость не закончилась температура системы жидкость-пар в цилиндре меняется?"
Следует однозначный ответ: "её не поменять". Но вы можете спросить, как же так, в задаче то сказано, что температура цилиндра повысили на $\Delta T$ ? Всё дело в том, что как только вода вся испарится, пар сразу становится ненасыщенным и ведёт он уже себя как идеальный газ.
Т.о. задачу о нахождении количества подведённого тепла возможно разбить на две подзадачи:
1) Определить теплоту для перевода всей жидкости в пар.
2) Определить теплоту чтобы, полученный ненасыщенный пар ( идеальный газ ) изобарно нагреть на $\Delta T$ .


С этими пояснениями вы сможете решить задачу правильно?

Rusit8800 в сообщении #1305133 писал(а):

Очевидно $2\nu=1$ моль

Правильно.

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1305165 писал(а):

Т.о. задачу о нахождении количества подведённого тепла возможно разбить на две подзадачи:
1) Определить теплоту для перевода всей жидкости в пар.
2) Определить теплоту чтобы, полученный ненасыщенный пар ( идеальный газ ) изобарно нагреть на $\Delta T$ .

Я так и сделал. И смотрите: я не могу избавиться от $T_0$.

-- 19.04.2018, 18:16 --

rascas в сообщении #1305165 писал(а):

Если мы попытаемся снизить температуру этой системы, отбирая тепло, пар начнёт конденсироваться, но температура сохранится.

Значит, в задаче 23, после того как смесь быстро сжимают, температура $T_2$ сохраняется, так как пар просто конденсируется? Если это так, то о чем вопрос 3, если температура вообще не меняется?

-- 19.04.2018, 18:19 --

rascas в сообщении #1305165 писал(а):

Всё дело в том, что как только вода вся испарится, пар сразу становится ненасыщенным и ведёт он уже себя как идеальный газ.

Получается ситуация с переходом из фазы "вода" в "насыщенный пар" и наоборот аналогична фазам "твердое тело"-"жидкость" в том смысле, что во время плавления температура не меняется,и вся теплота идет на разрушение кристаллической решетки.

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1305611 писал(а):

Я так и сделал. И смотрите: я не могу избавиться от $T_0$.

Rusit8800 в сообщении #1304442 писал(а):

$$ P{V_1} = \nu R{T_0} $$

Нет вы сделали не так. (Либо допустили опечатку)
Приступая ко второй подзадаче (изобарный нагрев идеального газа, пара), вы не выполнили первую подзадачу (испарение жидкости целиком). И поэтому у вас не верное количество вещества учувствует во второй подзадаче. Изобарно нагреваться должны не $\nu$ а $2\nu$ пара (идеального газа), ведь всю воду мы к этому моменту перевели в пар (в первой подзадаче).

Rusit8800 в сообщении #1305611 писал(а):

Значит, в задаче 23, когда смесь быстро сжимают, то температура $T_2$ сохраняется, так как пар просто конденсируется?

Нет там всё гораздо сложнее. Но чтобы вас не путать, и попытаться решить хоть эту простенькую задачу 15, предлагаю задачу 23 обсуждать в отдельной теме.

Rusit8800 в сообщении #1305611 писал(а):

Получается ситуация с переходом из фазы "вода" в "насыщенный пар" аналогична фазам "твердое тело"-"жидкость" в том смысле, что во время плавления температура не меняется, а вся теплота идет на разрушение кристаллической решетки.

Да, подходящая аналогия.

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1305622 писал(а):

Но чтобы вас не путать, и попытаться решить хоть эту простенькую задачу 15, предлагаю задачу 23 обсуждать в отдельной теме.

Эх, ну ладно...

rascas в сообщении #1305622 писал(а):

Да, подходящая аналогия.

Какие есть еще аналогии? И если ли какое-то общее строгое логическое объяснение всех этих аналогий?

rascas в сообщении #1305622 писал(а):

Приступая ко второй подзадаче (изобарный нагрев идеального газа, пара), вы не выполнили первую подзадачу (испарение жидкости целиком). И поэтому у вас не верное количество вещества учувствует во второй подзадаче. Изобарно нагреваться должны не $\nu$ а $2\nu$ пара (идеального газа), ведь всю воду мы к этому моменту перевели в пар (в первой подзадаче).

Мне как-то неочевидно, что сначала испаряется вода, а потом пар нагревается изобарически, а не наоборот. И есть причина: мне кажется, что сначала вода изобарно нагревается, внутренняя энергия молекул увеличивается,быстрых молекул становится больше и тогда вода испаряется. Тогда, получается, если бы вода испарялась сразу, то откуда появилось бы много быстрых молекул,вылетающих из жидкости, если температура не меняется, а энергия молекул определяется именно температурой?

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1305643 писал(а):

Мне как-то неочевидно, что сначала испаряется вода, а потом нагревается изобарически.

Если в системе "жидкость - насыщенный пар" в которой поддерживается постоянное давление $P$. Установить, и поддерживать температуру жидкости, при которой давление насыщенных паров больше чем $P$. То будет происходить взрывное кипение жидкости. Жидкость разорвёт. Она мгновенно превратиться в пар.

В учебнике физики за 10 класс написано: "Жидкость закипает, когда давление её насыщенного пара становится равно давлению внутри жидкости."

А вы хотите поднять давление насыщено пара выше давления внутри жидкости. Разорвет жидкость.

Так что сначала переход жидкости в пар, и только потом подъем температуры.

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1305650 писал(а):

Если в системе "жидкость - насыщенный пар" в которой поддерживается постоянное давление $P$. Установить, и поддерживать температуру жидкости, при которой давление насыщенных паров больше чем $P$. То будет происходить взрывное кипение жидкости. Жидкость разорвёт. Она мгновенно превратиться в пар.

Этот текст для меня абсолютно не понятен. Что за температура $P$?

rascas в сообщении #1305650 писал(а):

А вы хотите поднять давление насыщено пара выше давления внутри жидкости

В смысле? Я просто хочу ее нагреть.

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1305666 писал(а):

Этот текст для меня абсолютно не понятен. Что за температура $P$?

А вот надо понять. Старайтесь. Без этого ничего не получится.
К стати, $P$ это не температура, я такого не сообщал, не искажайте мои слова.
Разве вам было бы приятно если бы постоянно искажали ваши слова?

Rusit8800 в сообщении #1305666 писал(а):

В смысле? Я просто хочу ее нагреть.

Если понимать слово нагреть, как повысить температуру, то

В учебнике физики за 10 класс написано: "Жидкость закипает, когда давление её насыщенного пара становится равно давлению внутри жидкости."
В учебнике физики за 10 класс написано: "Давление насыщенного пара зависит только от температуры"

Т.о. задавая температуру жидкости вы тем самым однозначно устанавливаете давление насыщенного пара.
И если вы установите такую температуру жидкости, что давление насыщенного пара окажется больше давления внутри жидкости, то жидкость разорвёт. Она перейдёт в пар мгновенно. И поднять температуру жидкости не получится.

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1305685 писал(а):

К стати, $P$ это не температура, я такого не сообщал, не искажайте мои слова.
Разве вам было бы приятно если бы постоянно искажали ваши слова?

Опечатка.

rascas в сообщении #1305685 писал(а):

И если вы установите такую температуру жидкости, что давление насыщенного пара окажется больше давления внутри жидкости, то жидкость разорвёт. Она перейдёт в пар мгновенно.

Я понял, что вы хотите сказать. То, что пар уже насыщенный, а подводя тепло мы только повышаем давление насыщенных паров внутри пузырьков, и жидкость кипит еще быстрее и все тепло уходит именно на кипение, а не на повышение температуры. Только почему вы говорите о кипении? У нас же температура не обязательно равна температуре кипения, а может быть комнатной и будет просто испарение. Будет ли какое-то отличие?

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1305894 писал(а):

Только почему вы говорите о кипении? У нас же температура не обязательно равна температуре кипения, а может быть комнатной и будет просто испарение. Будет ли какое-то отличие?

На мой взгляд здесь всё довольно просто, важно соотношение давления насыщенных паров жидкости и давления внутри этой жидкости.

1) Если давление насыщенных паров жидкости меньше давления внутри жидкости это однозначное испарение с поверхности. (кипения здесь и близко нет)

2) Если давление насыщенных паров жидкости равно давлению внутри жидкости здесь возможен вариант испарения жидкости либо закипания жидкости. Для решения задач как именно жидкость переходит в пар в этом случае не важно. (если теплота не подводится то нет и кипения, если есть подвод теплоты возможно интенсивное испарение либо закипание)

3) Если давление насыщенных паров жидкости больше давления внутри жидкости, (а больше оно может быть только на очень малую величину) то это однозначно очень интенсивное кипение. Т.о. жидкость не допускает чтобы давление насыщенных паров превышало величину давлениям внутри жидкости.