Нет факториалам - II

[Ktina]

(по мотивам задачи «Нет факториалам!»)

Докажите, что

$$n^{10^k}+(10^k)^n$$

не является факториалом натурального числа ни при каких натуральных $n, k$.

[mihaild]

Все числа такого вида не делятся на $3$. При $n = 0$ или $k = 0, n = m! - 1$ получаются факториалы, так что если считать $0 \in \mathbb{N}$, то утверждение неверно.

[Ktina]

mihaild
Большое спасибо!
А что за прикол с $0\in\mathbb{N}$? Я его встречаю на форуме уже, наверно, в сотый раз. Мне всегда казалось, что натуральные числа используются для счёта предметов. Вы, когда засыпая считаете слонов, с нуля начинаете?

[mihaild]

Ktina в сообщении #1303382 писал(а):

Мне всегда казалось, что натуральные числа используются для счёта предметов.

Ну да. Сколько крокодилов в этой комнате?

Считать $0$ натуральным часто бывает удобно: например, чтобы мощность конечного множества выражалась натуральным числом. В программировании тоже индексация не просто так с нуля начинается.

[waxtep]

Если предметов нет, то показываете кукиш. Ничем не хуже одного или двух пальцев.

[iifat]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1303382 писал(а):

натуральные числа используются для счёта предметов

... а секс для продолжения рода. Но эти homo такие затейники...

[Vladimir-80]

mihaild в сообщении #1303394 писал(а):

Ну да. Сколько крокодилов в этой комнате?

Натуральные числа - они же самые первые, ещё пещерным человеком обретённые. И на вопрос: "Сколько тут крокодилов?" этот самый авторитетный в вопросе натуральных чисел пещерный человек ответит: "Каких крокодилов? Нету тут никаких крокодилов!" - и никакого нуля использовать при этом не будет.