Я в начале даже единичку рассматривал, а то мало ли, объявят её простяшкой

. Ведь

. Можно и четвёрку выкинуть, чтобы не полусуммы, а просто суммы рассматривать. То есть, для

такие делители:

. Ну да, 16 вариантов.

В общем, для

количество пар взаимнопростых делителей равно

и надо проверять на простоту их суммы и разности.

Можно ли тут какую-то теорию привлечь?
Вот у меня такие сугубо любительские соображения:
Рассмотрим

. Необходимые нам делители:

. Можно сформировать четыре пары претендентов:




В этих парах ни одно число не делится на

. Возможные делители:

. Немудрено, что в парах почти все числа, кроме

, простые. Если принять гипотезу, что пары формируются достаточно случайно после выполнения необходимых условий, то можно попробовать оценить количество простяшек в парах. При малых факториалах почти все претенденты проходят. При

из 16 пар проходят две. При уже исследованном

из 16 тысяч пар проходят 100. Что будет дальше? Количество пар возрастает экспоненциально, но и количество возможных делителей у претендентов растёт. Не будет ли какой убийственной асимптотики
worm2, а нет у Вас результатов для

?
Количество пар-претендентов для них будет одинаково, но эти пары будут распространяться на более широкую и более разреженную область. Если будет видно уменьшение количества нужных пар, то можно предполагать, что дополнительной таинственной связи между парами и простыми числами нет.
