2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 геодезическая кривизна кривой на плоскости Лобачевского
Сообщение11.04.2018, 13:31 


15/12/15
48
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, найти формулу для вычисления геодезической кривизны кривой на плоскости Лобачевского.

В качестве модели плоскости Лобачевского $L^2$ рассматривается верхняя полость $ t>0$ двуполостного гиперболоида $-t^2+x^2+y^2=-1$ в псевдоевклидовом пространстве с сигнатурой (-,+,+).
Можно ввести полугеодезическую систему координат $(u,v)$ в $L^2$ по формулам:
$u=(sgn(x))\operatorname{arch}(\sqrt{t^2-y^2}),$ $v=(sgn(y))\operatorname{arch}(t/\sqrt{t^2-y^2})$.

Тогда $ds^2=du^2+\ch^2udv^2$, и можно воспользоваться формулой для геодезической кривизны в учебнике Погорелова.

Проблема в том, что кривая задана как (t(s),x(s),y(s)), где s - не натуральный параметр, и функции t(s), x(s), y(s) очень сложные (в их записи участвуют эллиптические интегралы). Поэтому хотелось бы найти формулу, в которой геодезическая кривизна кривой была выражена явно через функции t(s), x(s), y(s).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group