геодезическая кривизна кривой на плоскости Лобачевского

[IrinaZub]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, найти формулу для вычисления геодезической кривизны кривой на плоскости Лобачевского.

В качестве модели плоскости Лобачевского $L^2$ рассматривается верхняя полость $ t>0$ двуполостного гиперболоида $-t^2+x^2+y^2=-1$ в псевдоевклидовом пространстве с сигнатурой (-,+,+).
Можно ввести полугеодезическую систему координат $(u,v)$ в $L^2$ по формулам:
$u=(sgn(x))\operatorname{arch}(\sqrt{t^2-y^2}),$ $v=(sgn(y))\operatorname{arch}(t/\sqrt{t^2-y^2})$.

Тогда $ds^2=du^2+\ch^2udv^2$, и можно воспользоваться формулой для геодезической кривизны в учебнике Погорелова.

Проблема в том, что кривая задана как (t(s),x(s),y(s)), где s - не натуральный параметр, и функции t(s), x(s), y(s) очень сложные (в их записи участвуют эллиптические интегралы). Поэтому хотелось бы найти формулу, в которой геодезическая кривизна кривой была выражена явно через функции t(s), x(s), y(s).