Так, я наконец добрался до компьютера, и поподробнее опишу модель и задачу.
Если взять систему изолированных частиц с гамильтонианом:

, то (в предположении выполнения эргодической гипотезы) среднее значение некоторой наблюдаемой

(

-- координаты и виртуальные импульсы частиц) будет равно:

(где

обозначает усреднение по фазовому пространству с соответствующей весовой функцией) и будет являться реализацией

-ансамбля (микроканонического, т.е. модели изолированной системы). А в термодинамике людей чаще интересует замкнутая система, описываемая в виде

-ансамбля (a.k.a. канонического).
Чтобы не интегрировать по всему фазовому пространству, а обойтись всего лишь интегрированием по времени уравнений движения, но при этом получить всё равно в результате

-ансамбль, были придуманы различные термостаты -- костыли, которые пинают систему туды-сюды. Один из таких термостатов --
термостат Нозе-Хувера (Nose-Hoover).
Строится он так: дополнительная степень свободы

, масштабирующая скорости (или что эквивалентно, шаг по времени), добавляется в гамильтониан следующим макаром:

, где

-- сопряжённый импульс для координаты

, а

-- эффективная масса новой степени свободы.
Принимается предположение об эргодичности траектории, поэтому среднее значение для наблюдаемой

можно записать как (с точностью до множителя

, где

-- статсумма):

.
Вводя новые импульсы

(т.е.

, получается следующее выражение:

.
Оооочень бы хотелось, чтобы эффективный вес в фазовом пространстве без координаты

был бы обычным больцмановским весом:

, где

-- температура (степень свободы

никому жизнь не портит, т.к. в

её нет, поэтому она исчезнет при делении на

). Тогда, используя свойство

-функции:

, получаем уравнение:

.
Из этого следует, что мы можем взять

, т.е.

, т.е.

Итого:

, т.е.

.
Поэтому предполагаю, что если пытаться квантовать остаток гамильтониана

, логично наложить условие

, т.к. вероятность полной "остановки" системы за счёт зануления

должна быть в точности нулём.
Но что такое V число, функция от s ...?
т.е.

, т.к.

присоединена к системе только через изменение

.