Матожидание функционала от реализации случайного процесса

[_hum_]

Собственно, сабж. Каким образом предполагается вычисление конструкций наподобие $\mathbf{E}f(\xi_t)$, где $\xi_t$ - случайный процесс, $f$ - в общем случае нелинейный функционал, не задействуя исходное вероятностное пространство, на котором задан процесс (используя только распределение вероятностей в пространстве траекторий)?

Спасибо.

[Sicker]

По определению.

[_hum_]

Sicker в сообщении #1301431 писал(а):

По определению.

я же уточнял - без использования исходного вероятностного пространства.

для любой случайной величины $\xi = \xi(\omega) $, заданной на вероятностном пространстве $ (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$, есть два варианта расчета мат. ожидания - по определению и через ее распределение: $\mathbf{E}\xi = \int_{\Omega} \xi(\omega)d\mathbb{P}(\omega) = \int_{\mathbb{R}}xdP_{\xi}(x)$. У случайных же процессов, в отличие от случайных величин и векторов, распределения заданы не на траекториях, а только на конечных наборах точек из этих траекторий. Потому непонятно, какой аналог можно применить для расчета без обращения к исходному вероятностному пространству (оно для процессов может быть и неизвестно).