Динамика. Задача на определение силы.

[EUgeneUS]

AlexeyM88
Обещанное в ЛС

1. "Занудство". Вы полагаете $g \approx 10 m/s^2$, а потом считаете ответ до четвертого знака. Так нельзя, Вам же верить перестанут Если Вы не указываете погрешность явно, то предполагается, что Вы указываете число в ответе до последней значащей цифры. А у Вас последние две значащие цифры ничего не значат.

2. "Фокус". Фокус называется "проверка на крайние значения".

Запишем ответ в виде формулы:
$\tilde{F} = mg\frac{\mu \cos(\alpha)+\sin(\alpha)}{\mu \sin(\beta-\alpha)+\cos(\beta-\alpha)} $
Как бы нам его проверить?
a) пусть это будет горизонтальная поверхность, и тянут горизонтально, а трение не нулевое. Тогда должно быть $\tilde{F} = \mu mg$. Подставляем в нашу формулу $\alpha = \beta = 0$. Ура! Совпало.
б) пусто это будет клин, трение ноль, а тянут параллельно поверхности клина. Тогда должно быть $\tilde{F} = mg \sin(\alpha)$. Подставляем в нашу формулу $\alpha = \beta \ne 0$ и $\mu = 0$. Ура! Совпало.

Если нехватка времени, то на этом можно бы остановиться. Но если время есть, думаем дальше. И видим, что вот такая штука в знаменателе: $\mu \sin(\beta-\alpha)$ обнулялалсь в обоих случаях. Как бы нам проверить, хотя бы знак у неё? А очень просто.
Если тянут в направлении выше плоскости клина, то сила трения уменьшается; а если ниже, то увеличивается, и требуемая сила, чтобы сдвинуть груз будет больше. Проверяем, что если $\beta > \alpha$, то сила $\tilde{F}$ меньше, чем если $\beta < \alpha$. Ура. Так и есть.

Ну и напоследок, можно задать вопрос, а при всех ли направлениях приложения силы груз можно сдвинуть? Видно, что не при всех, знаменатель может стать нулем. Запишем это: $\mu \sin(\beta-\alpha)+\cos(\beta-\alpha)=0$, отсюда $\ctg(\alpha-\beta)=\mu$. Вот при таком угле (и более крутых к поверхности) груз сдвинуть невозможно. Забавно, но это условие на угол между поверхностью клина и направлением силы, и никак не зависит от угла клина к горизонту.

[AlexeyM88]

EUgeneUS, спасибо. Очень пригодится!

[Walker_XXI]

EUgeneUS в сообщении #1301239 писал(а):

1. "Занудство". Вы полагаете $g \approx 10 m/s^2$, а потом считаете ответ до четвертого знака.

Я бы это занудством не назвал. Это правила приближённых вычислений, к которым надо себя приучать и которых надо строго придерживаться, чтобы в один прекрасный момент не "сесть с этим в лужу".

[EUgeneUS]

Walker_XXI

(поэтому)

"Занудство" в кавычках