Сосуд с насыщенным паром

[Rusit8800]

Поршень делит объем герметичного вертикально расположенного цилиндра на две части. Стенки цилиндра хорошо проводят теплоту. Снаружи цилиндра поддерживается постоянная температура $T=373$ K .Поршень создает своим весом дополнительное давление $P=P_0/5$, где $P_0$ нормальное атмосферное давление. Под поршнем в объеме $V_0=1$ л находится воздух, над поршнем в объеме $V_0$- вода массой $m_{vn}$ и водяной пар . Система в равновесии. Цилиндр переворачивают вверх дном. После наступления равновесия под поршнем находится вода и водяной пар, над поршнем – воздух.
1) Найти объем пара в конечном состоянии.
2) Найти массу воды в конечном состоянии.
Объем воды значительно меньше объема цилиндра, масса воды значительно меньше массы поршня. Трением поршня о цилиндр пренебречь. Молярная масса водяного пара $\[\mu \]$ 18 г/моль, универсальная газовая постоянная $R=$ 8,31 Дж/(моль.К).


Введем обозначения:
$m_{vn}$ ,$m_{vk}$ масса воды начальная и конечная
$m_{pn}$ ,$m_{pk}$ масса пара начальная и конечная
$V'$ - объем пара конечный
$P_{vn}$, $P_{vk}$ - давление воздуха начальное и конечное
$P_{pk}$, $P_{pk}$ - давление пара начальное и конечное

Я составил следующую систему:

$$\[\left\{ \begin{gathered} {P_{vn}}V = {P_{vk}}(2{V_0} - V') \hfill \\ {m_{pn}} + {m_{vn}} = {m_{pk}} + {m_{vk}} \hfill \\ {P_{vn}} = P + {P_{pn}} \hfill \\ {P_{pk}} = {P_{vk}} + P \hfill \\ {P_{pn}}{V_0} = \frac{{{m_{pn}}}}{\mu }RT \hfill \\ {P_{pk}}V' = \frac{{{m_{pk}}}}{\mu }RT \hfill \\ {P_{pn}} = {P_{pk}} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

1 уравнение) Закон Бойля- Мариотта для воздуха
2) Сохранение суммы масс воды и пара
3,4) Условие равновесия в равенстве давлений
5,6) Закон Менделеева-Клапейрона для насыщенного пара в начальном и конечном состоянии
7) Давление насыщенного пара не зависит от объема, а зависит только от температуры, которая постоянна

Этих уравнений все равно не хватает. В решении сказано, что ${P_{pn}} = {P_{pk}}= P_0$, но при чем здесь атмосферное давление?

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1301050 писал(а):

В решении сказано, что ${P_{pn}} = {P_{pk}}= P_0$, но при чем здесь атмосферное давление?

Rusit8800 в сообщении #1301050 писал(а):

Стенки цилиндра хорошо проводят теплоту. Снаружи цилиндра поддерживается постоянная температура $T=373$ K

А сколько это в градусах Цельсия?

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1301056 писал(а):

А сколько это в градусах Цельсия?

$100$

[rascas]

А что происходит с водой при этой температуре и атмосферном давлении?

[Rusit8800]

Она кипит. Но я не вижу связи.

[rascas]

Тогда рекомендую вам почитать учебник физики за 10 класс Г.Я. Мякишева и др.
Особенно главу про зависимость давления насыщенного пара от температуры и кипение.
Это позволит ответить вам на ваш вопрос:

Rusit8800 в сообщении #1301050 писал(а):

В решении сказано, что ${P_{pn}} = {P_{pk}}= P_0$, но при чем здесь атмосферное давление?

[AnTi3z]

Rusit8800 в сообщении #1301080 писал(а):

Она кипит. Но я не вижу связи.

Обратите внимание на фразу "Система в равновесии" в условии задачи.

[Rusit8800]

AnTi3z в сообщении #1301105 писал(а):

Обратите внимание на фразу "Система в равновесии" в условии задачи.

Я это записал в уравнениях 3-4 и, также, сказал, что пар насыщенный. Так причем там атмосферное давление? Мякишева я прочитал.

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1301119 писал(а):

Так причем там атмосферное давление? Мякишева я прочитал.

Похоже, что недостаточно внимательно вы прочитали :(

Учебник Физика 10 класс Г.Я. Мякишев писал(а):

Например, при температуре $100 ^o\text{C}$ давление насыщенных паров воды равно 101325 Па (760мм рт. ст.)
...
Жидкость закипает, когда давление её насыщенного пара равно давлению внутри жидкости.

Т.о. при $100 ^o\text{C}$ давление насыщенных паров воды равно атмосферному. Или ${P_{pn}} = {P_{pk}}= P_0$

[Rusit8800]

Так в задаче не написано, что жидкость кипит. Испаряется - да, но про кипения ни слова. Так что ничего не известно.

[AnTi3z]

Rusit8800 в сообщении #1301174 писал(а):

Так в задаче не написано, что жидкость кипит. Испаряется - да, но про кипения ни слова. Так что ничего не известно.

Про кипение первым написали Вы. При том, что "кипение" никак не является состоянием равновесия. А что будет являться равновесием в таком случае?

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1301174 писал(а):

Испаряется - да,

Не правда! В задаче это не написано.

[Rusit8800]

Не написано, но в решении используется тот факт, что после переворачивания сосуда часть воды испаряется. Не все должно быть написано в условии, иначе это будет подсказкой. Но насчет кипения - здесь эта информация необходима, а ее нет.

[rascas]

Rusit8800 в сообщении #1301203 писал(а):

в решении используется тот факт, что после переворачивания сосуда часть воды испаряется.

Только не испаряется, а часть воды выкипает.

Rusit8800 в сообщении #1301203 писал(а):

Но насчет кипения - здесь эта информация необходима, а ее нет

Вся необходимая информация в задаче присутствует.

[Rusit8800]

rascas в сообщении #1301205 писал(а):

Только не испаряется, а часть воды выкипает.

Почему она тогда выкипает тогда, когда ее переворачивают, а не сразу?

rascas в сообщении #1301205 писал(а):

Вся необходимая информация в задаче присутствует.

Ткните тогда, пожалуйста, пальцем, я не понимаю.

-- 02.04.2018, 19:23 --

Заглянул сюда. Оказывается, что во всех задачах принято, что давление насыщенного водяного пара при 100 ◦C приблизительно равно нормальному атмосферному давлению. Но на каком основании можно делать такое допущение?