Влияние поведения игроков фондового рынка на котировки

[Евгений Машеров]

Rasool в сообщении #1272354 писал(а):

Известно, что Луи Башелье доказал, что процессы на фондовом рынке являются чисто стохастическими. У нас на лабораторных работах в магистратуре (специальность Data Science) учат делать правильные прогнозы курсов акций и составлять рекомендации, когда лучше покупать, а когда продавать ценные бумаги. Но если все участники рынка ценных бумаг будут действовать согласно одним и тем же прогнозам, то что будет? Перестанут ли котировки ценных бумаг подчиняться вероятностным законам?

0. Башелье ничего не доказал. Он предложил модель динамики цен, которая позволяла бы рассчитывать стоимость некоторых производных активов чисто вероятностными методами. Его модель была нереалистична, в частности, в ней могли возникать отрицательные цены. Значение его работы в постановке вопроса. Но и с более реалистичными не "доказали", а на статистическом материале показали, что приближение случайным блужданием довольно хорошо работает.
1. Рекомендации "как лучше покупать" приведенной теории прямо противоречат, её основной постулат - что процесс случаен и зарабатывать невозможно. То, что есть люди, играющие на бирже и даже выигрывающие - наблюдаемый факт. А как он согласуется с данной теорией - неясно. Возможно, кто-то играет на основании инсайдерской информации, а скрывая этот караемый каторгой факт, рассказывает об алгоритмах. Возможно, кто-то при проигрыше "усредняет убытки", вновь вкладываясь в упавший актив, и когда он вырастет, показывая суммарную прибыль (а если несколько раз пошло не туда, то заканчивая редким, но грандиозным крахом - см. Лисон, или "округ Ориндж", или ещё несколько примеров). Возможно, это именно "алгоритмическая торговля", улавливая малые расхождения цен на разных рынках и арбитражируя. В первых двух случаях наличие алгоритмов ни на что не влияет (в случае округа Ориндж вообще играл на астрологических предсказаниях), в третьем арбитраж при использовании всеми одинаковых алгоритмов будет проходить быстрее и с меньшей прибылью на сделку. Если же много людей, верующих в "волшебный алгоритм", станут ему следовать, то прибыльный трейдер появится - это тот, кто выберет контрарную стратегию, играя против марширующей в ногу толпы.
2. Вообще же есть здесь настолько важный математический закон, что его не замечают. Он состоит в том, что $0=0$. И чтобы кто-то выиграл, кто-то должен проиграть. С учётом накладных расходов - игра с отрицательной суммой.

[epros]

Евгений Машеров в сообщении #1299490 писал(а):

Возможно, кто-то играет на основании инсайдерской информации, а скрывая этот караемый каторгой факт, рассказывает об алгоритмах. Возможно, кто-то при проигрыше "усредняет убытки", вновь вкладываясь в упавший актив, и когда он вырастет, показывая суммарную прибыль (а если несколько раз пошло не туда, то заканчивая редким, но грандиозным крахом - см. Лисон, или "округ Ориндж", или ещё несколько примеров). Возможно, это именно "алгоритмическая торговля", улавливая малые расхождения цен на разных рынках и арбитражируя.

Честная алгоритмическая торговля всё же есть, но дело это очень непростое и алгоритмы (1) тщательно скрываются, то бишь являются одной из самых охраняемых коммерческих тайн, (2) требуют постоянной доработки, ибо по мере распространения информации теряют эффективность. Экономический смысл во всей этой игре с нулевой (и даже отрицательной) суммой заключается в том, что на рынке присутствует некоторое количество трейдеров, целью которых является не заработок, а страхование рисков своего основного бизнеса, которые в какой-то степени готовы за эту страховку "платить". Поэтому спекулянты, которые приходят на рынок именно с целью заработать, имеют возможность делать это за счёт этих "страхователей".

[Кролик]

levtsn в сообщении #1272432 писал(а):

Если все покупают то у кого?

-- Шикарный вопрос! (Он, кстати, именно про тождество $0=0$.)
А я бы спросил ещё: Если все продают за что?
Что сегодня является объективной мерой капитала? Если Ваши непростые и очень секретные алгоритмы сумели в 2017 году принести стабильную прибыль 3% годовых в долларах США, то это вообще удача или поражение?

[Евгений Машеров]

Ну, в своё время, подрабатывая в качестве консультанта в финансовой компании (на должность зав. группы меня не взяли, поскольку, хорошо зная соответствующие расчёты и умея их реализовать, я не выказывал Веры, так что жалование моё было вдвое меньше; правда, тот, кого взяли, поскольку он честно пытался на основе этих методов играть, так и живёт на съёмной квартире...) попытался разобраться в том, что играет и кто и что выигрывает.
Прежде всего - ограничимся стенами биржи. Рассуждения о том, что правительство печатает деньги и тем самым даёт возможность заработать, не то, чтобы неверно. Оно просто вводит новые сущности, не важные по сути дела. Так что рассмотрим биржу, как чёрный ящик. Или бассейн, в который втекают деньги трейдеров, играющих на бирже и вытекают их прибыли. Только вот вытекают деньги и за аренду помещения (или, если здание принадлежит биржевому обществу, то на амортизацию и ремонт), за электричество, воду и канализацию, городу или государству - налоги на землю, и, разумеется, на оплату персонала - от сисадминов до уборщиц. Так что суммарный доход трейдеров меньше их вклада, и в среднем они деньги теряют. А зачем?
Ну, есть небольшая группа играющих ради риска. Казино, только побольше. Но не слишком большая.
Есть куда более обширная группа, верящих в возможность выиграть. Время от времени некоторые из них становятся если не умнее, то хотя бы опытнее, и бросают это дело. Но это "бессмертные", вроде персидской гвардии или французских академиков, на место выбывших становятся новые энтузиасты. Поскольку денег у них мало - играют с плечом, и оно бывает 100:1 или даже 200:1. Поставил доллар - выиграл доллар на движении цены на 1% (что, двинулась? Ура! Как не туда, где мой доллар?!).
И, наконец, есть осознанно идущие на плановый убыток и, соответственно, обслуживающие их трейдеры. Я бы выделил три группы (не утверждая, что это всё):
- "вывоз мусора";
- "вода вразнос";
- "прописка".
Первое - люди, желающие застраховаться от риска. Купив фьючерсы или опционы. Продавший - страхователь, принимающий риск на себя за страховую премию (да, я знаю, что согласно гг. нобелиатам в цены опциона премии за риск не входят; вот только эмпирический анализ реальных цен их, премии, отчётливо видит). Деньги отданы за "спокойный сон".
Второе - люди, ведущие реальный бизнес и прибыли получающие от него, а не от колебаний цен активов. Им нужны (евро, нефть, акции GM - нужное подчеркнуть) прямо сейчас и в определённом количестве. И они готовы доплатить за срочность, а не искать, в какой из бирж цена ниже. А продавший им трейдер нашёл. И, продав по более высокой, закупился на другой по более низкой. Прибыль от сделки мала, но сделок не много, а очень много.
Третье - IPO. Капитализация фирмы, как правило, выше её бухгалтерской стоимости (одно время, судя по статистике, в 3.3 раза было; что совершенно дико с точки зрения "высокой теории", но низкая реальность...). Но чтобы получить деньги от продажи акций, их надо выставить на бирже, а там кто-то должен купить. И покупает ниже их ожидаемой стоимости. Продавец акций вынужден идти на это, иначе не продаст.
Сложная математика есть в первом случае, стохастические дифуры, временные ряды, тот же GARCH, скажем. Во втором математика несложна, а алгоритмика изощрённая. Надо находить арбитражную ситуацию очень-очень быстро.
В третьем - работает фундаментальный анализ, для алгоритмов, использующих динамику цены, нет мелочи - самой этой динамики.

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1299621 писал(а):

да, я знаю, что согласно гг. нобелиатам в цены опциона премии не входят

Сама цена опциона и есть "страховая" премия для продавца. А покупатель получает "страховку" в благоприятном случае (напр., цена актива оказалась выше страйка для колла) или ничего не получает - страхового события не произошло - машина не разбилась, дом не сгорел, все живы-здоровы, цена актива оказалась ниже страйка и его можно спокойно купить на рынке.

[Евгений Машеров]

Согласно теории Блэка-Шолса, в цену опциона не входит премия за риск: цена опциона равняется матожиданию потерь райтера в случае экспирации опциона. Сравнение данных по реальным сделкам с рассчитанными по указанной формуле показало, что реальная цена выше, то есть премия за риск существует.

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1299693 писал(а):

Согласно теории Блэка-Шолса, в цену опциона не входит премия за риск: цена опциона равняется матожиданию потерь райтера в случае экспирации опциона.

1. Только матожидание берется не по реальной мере, а по риск-нейтральной (мартингальной). Трюк с леммой Гирсанова, заменой мер, производной Радона-Никодима для того и нужен чтобы перейти из реального мира в риск-нейтральный, где все достаточно только усреднять (и дисконтировать). Риск-нейтральная мера неявно заключает в себе премию за риск.
2. В литературе некоторая путаница с премиями. Иногда цена опциона называется премией опциона, с другой стороны цена любого рискованного актива содержит премию за риск.

[Евгений Машеров]

Это именно трюк. Ловкость рук, чтобы не заметили, что формула предлагает то, на что ни один страховщик, начиная с финикийских купцов, страховавших экспедиции в Альбион за оловом, не согласится - назначать страховую премию равной матожиданию потерь. В этом случае разорение неизбежно. Премия за риск делает дрейф положительным, а вероятность разорения менее 100%.
Для этого вычисления сделаны умышленно усложнёнными, хотя можно простым рабоче-крестьянским интегрированием по частям получить это самую формулу Блэка-Шолса (собственно, так её и получили более 100 лет назад, до рождения Блэка с Шолсом, только не смогли убедить, что это "справедливая цена", а не оценка части её, к которой надо добавить премию за риск). Вот сделав совершенно нереалистические предположения о том, что перестраивать портфель можно в любой момент, на любую величину и, главное, без затрат (кто сказал Bid и Ask?!) и получили славную формулу. Быстро крутя в воздухе стохастическими дифурами в частных производных, чтобы доверчивый зритель не заметил, в какой рукав спрятали туза.

[Кролик]

Евгений Машеров в сообщении #1299729 писал(а):

<...> кто сказал Bid и Ask?! <...>

-- Я сказал. Oсмелился... Целую ветку в форуме открыли с этой целью. Но ни классических литературных ссылок, ни красивых, известных имен великих авторов в ответ не получили. А ведь это вроде азы финансовой теории. На самом деле, интересен вопрос, откуда берется ненулевая разница (спред) между ценой покупки и ценой продажи? Почему границы биржевого стакана заявок никогда не смыкаются друг с другом? Ниже я попытаюсь таки рассказать на эту тему.

Евгений Машеров в сообщении #1299621 писал(а):

<...> В третьем - работает фундаментальный анализ, для алгоритмов, использующих динамику цены, нет мелочи - самой этой динамики.

-- И всё-таки, каким образом оценивается качество фундаментального анализа динамики на свободной бирже и соответствующих алгоритмов, базирующихся на этом анализе? Вот мы например создали робота который играет на бирже с прибылью $(5,2\pm 0,7)$ % годовых в долларах США, a Вы создали робота, который обеспечивает прибыль $(5,3\pm 2,8)$ % годовых в CHF. Какой из этих двух роботов реально продуктивнее?

Rasool в сообщении #1272354 писал(а):

У нас на лабораторных работах в магистратуре (специальность Data Science) учат делать правильные прогнозы курсов акций и составлять рекомендации, когда лучше покупать, а когда продавать ценные бумаги. Но если все участники рынка ценных бумаг будут действовать согласно одним и тем же прогнозам, то что будет? Перестанут ли котировки ценных бумаг подчиняться вероятностным законам?

Возвращаясь к исходной теме ветки, хочу в первую очередь извиниться перед Rasool за то, что все (и я в том числе) нагородили здесь столько оффтопа, вместо того чтобы ответить на достаточно ясно поставленный вопрос. К сожалению, Rasool не определил более точно, чему именно их учили в магистратуре. Какие именно законы теории вероятностей можно применять, по его пониманию, к случайной функции, описывающей динамику цены? Поэтому, чтобы ответить хоть что-нибудь по существу, я осмелюсь допоставить задачу. Предположим, что цена продажи актива, в котором мы периодически нуждаемся, и поэтому, периодически покупаем на бирже, подчиняется закону Винера.
Предположим, что у нас всякий раз на покупку имеется сутки времени. В связи с этим наш брокер устанавливает нашу заявку на покупку на 0,4% ниже текущий цены продажи актива в объективной надежде, что в течение суток цена еще может немного опуститься и мы сэкономим. Кроме того, брокер согласовывает с нами и значение верхней планки на тот случай, если цена поползет вверх. Предположим, это 0,7% выше текущей цены продажи актива. Если цена переползает этот рубеж, то брокер мгновенно покупает актив, чтобы не рисковать с его дальнейшим удорожанием. Однако сегодня, по производственным причинам, у нас в запасе имеются четыре дня (вместо одного) на покупку актива. Зная свойства случайного процесса Винера, брокер устанавливает нашу заявку на покупку уже на 0,8% меньше текущей цены продажи необходимого актива, а условия "выхода из игры" определяет как 1,5% выше текущей цены. Вспоминаем (результат, полученный А.А. Свешниковым ещё в 50-ые годы головокружительным регуляризационным приёмом):

$$ t_{\max} = \frac{2}{3}\, t_w\, (a/\sigma_w)^2\, ,\eqno (*) $$

где $t_w$ и $\sigma_w$ постоянные Винеровского процесса, $a$ -- ширина коридора, за границы которого ожидается случайный выброс, а $t_{\max}$ время, соответствующее максимальной вероятности такого выброса, точнее, речь идёт о плотности вероятности по времени, которая достигает максимума в момент $t=t_{\max}$. Таким образом, сильно дольше чем время $t_{\max}$ ждать не имеет смысла. Теперь представим, что формулой (*) начнут пользоваться все брокеры мира. Окажет ли это существенное влияние на стохастические законы ценоформирования или хотя бы на параметры этих законов? На мой взгляд -- да. В частности, если мы рассмотрим величину спреда в стакане заявок как случайную функцию времени, то можно интуитивно утверждать, что матожидание этой функции уменьшится, уменьшится и её дисперсия. Ведь регулярные пользователи биржи (кому нужен именно ресурс) не будут гоняться за рискованной сверхприбылью, но и своей минимальный выгоды они не упустят.

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1299729 писал(а):

Это именно трюк. Ловкость рук, чтобы не заметили, что формула предлагает то, на что ни один страховщик, начиная с финикийских купцов, страховавших экспедиции в Альбион за оловом, не согласится - назначать страховую премию равной матожиданию потерь...Быстро крутя в воздухе стохастическими дифурами в частных производных, чтобы доверчивый зритель не заметил, в какой рукав спрятали туза.

Не, там все честно. Публику никто не обманывает, все открыто, каждый может проверить. Матожидание берется по риск-нейтральной мере, а не как у страховщиков. У последних свои особенности - выдать побольше страховых полисов в надежде, что в беду попадут не все сразу, там надо знать частоты нехороших событий.

Евгений Машеров в сообщении #1299729 писал(а):

Вот сделав совершенно нереалистические предположения о том, что перестраивать портфель можно в любой момент, на любую величину и, главное, без затрат (кто сказал Bid и Ask?!) и получили славную формулу.

Довольно реалистичные предположения. Bid-Ask спрэд на ликвидных рынках - копейки (также как и комиссия за сделку), колебания цены актива в течении дня намного больше. Аппроксимация $dt\approx 1/250$ дает довольно хорошую точность, т.е. ребалансируются хеджирующие портфели обычно раз в день. Подход уже давно работает во всем мире и не только на ванилле, но и на любой экзотике во всей ее многообразии. Для фронт-оффиса в крупном банке это просто ежедневная рутина.

[epros]

Кролик в сообщении #1299857 писал(а):

На самом деле, интересен вопрос, откуда берется ненулевая разница (спред) между ценой покупки и ценой продажи?

Какие странные вопросы. Вот когда человек продаёт автомобиль на сайте объявлений, то если он не спешит и надеется на выгодную сделку, то выставляет цену несколько выше средней цены предложения и ждёт появления покупателя, которому будет срочно нужно. А если он хочет продать прямо сейчас и готов смириться с некоторыми потерями, то выставляет цену не выше средней цены спроса и тут же объявляется покупатель, который долго ждал и мониторил объявления в надежде на выгодную сделку. Вот Вам и спред.

[Кролик]

Чувствую своим долгом уточнить собственную расплывчатую формулировку:

Кролик в сообщении #1299857 писал(а):

<..> Таким образом, сильно дольше чем время $t_{\max}$ ждать не имеет смысла. <...>

Дело в том, что время эффективного ожидания случайного выброса $t_{\rm eff}$ всё-таки существенно больше $t_{\max}$. Поэтому для размера границы коридора $a$ более правильна следующая формула:

$$ a_{\rm eff} = \sqrt{\xi^*}\,\sigma_w\,\sqrt{\frac{t_{\rm eff}}{t_w}}\, , \eqno (**) $$

где $t_{\rm eff}$ соответствует приемлемому времени ожидания покупателя, а $\xi^*$ является меньшим корнем трансцендентного уравнения:

$$ \xi = \frac{3}{2} \left( \ln\xi + 1 + \frac{5}{2}\ln 2 - \ln 3 \right) \, ,\qquad \xi^* \approx 0,2269686892\, . $$

Величина $t_{\rm eff}$ определяется на решении задачи о случайном выбросе для Винеровского процесса так, чтобы плотность вероятности выброса в этот момент времени упала ниже максимальной в 2 раза. Вот такой модифицированной формулой (**) все (верующие) брокеры и могли бы реально пользоваться, что изменило бы параметры некоторых случайных функций, описывающих котировки.

[fxseminar]

Rasool в сообщении #1272354 писал(а):

Известно, что Луи Башелье доказал, что процессы на фондовом рынке являются чисто стохастическими.

-- кажется, это уже говорилось, но позвольте я тоже присоединюсь к той части участников обсуждения, которая считает это утверждение ложным: сомневаюсь, что он это "доказал" хоть сколько-нибудь математически исчерпывающим образом. Более того, это просто невозможно (доказать).

Давайте начнём с того, что данные нам в эмпирическом наблюдении "процессы на фондовом рынке", вообще говоря, -- в строго математическом смысле -- являются не "процессами", а ограниченными наборами чисел. При том, что количество этих чисел в самом деле растёт с течением времени нашей жизни (в которой, в самом деле, пять раз в неделю происходят торговые сессии на этом самом фондовом рынке).

[fxseminar]

Кролик в сообщении #1299857 писал(а):

Почему границы биржевого стакана заявок никогда не смыкаются друг с другом?

-- алгоритм работы биржевой платформы состоит в том, что она (платформа) "сводит" заявки, у которых bid и ask равны, и оформляет их в совершённые сделки. Поэтому лучшие заявки в стакане -- на покупку и на продажу -- вполне могут смыкаться, но только на (очень короткое) время, пока платформа их не обработает (и не уберёт из стакана). А на расстояние минимального шага цены (так называемый "один пипс") "границы биржевого стакана заявок смыкаются друг с другом" очень часто -- на высоколиквидных инструментах.

И есть такие экзотические биржевые платформы, на которых можно у заявки поставить условие "только целиком". То есть я могу там выставить на продажу 100 лотов по цене 333 с условием, что биржевая платформа обязана реализовать их только все сразу. Тогда вполне может быть ситуация, что наряду с этой моей заявкой в стакане будет висеть и несколько заявок на покупку по 333, но с объёмом по 1 лоту, и платформа не сможет "свести" эти заявки с моей.