Чьи это теоремы о матрицах обменных курсов?

[Кролик]

dsge в сообщении #1298838 писал(а):

Кролик в сообщении #1298828 писал(а):

За 100$ я могу купить только 25 литров бензина

Какая разница? Продали 1 л безина за 4 доллара и ...

-- Но согласно значениям, указанным в матрице, один литр бензина я могу продать только за 3 доллара. Пожалуйста, почитайте внимательнее трэд и подумайте, прежде чем отвечать.

[dsge]

Кролик в сообщении #1298846 писал(а):

-- Но согласно значениям, указанным в матрице, один литр бензина я могу продать только за 3 доллара.Пожалуйста, почитайте внимательнее трэд .

Поскольку вы не в состоянии четко определить вводимые объекты, то нет смысла далее это читать,, далее игнор.

[mihaild]

dsge в сообщении #1298859 писал(а):

Поскольку вы не в состоянии четко определить вводимые объекты

Да вроде бы тут всё четко определено: на пересечении строки и столбца написано, сколько объектов из строки
нам нужно отдать за один объект из столбца. Т.е. нам нужно отдать $ \textdollar 4$ за литр бензина, либо $\frac{1}{3}$ литра бензина за $\textdollar 1$. Делая обмен по цепочке $x_0 \to x_1 \to \ldots \to x_n$, нам, чтобы получить в итоге одну единицу $x_n$, нужно перед этим иметь $K_{x_{n - 1}, x_n}$ штук $x_{n - 1}$, еще перед этим $K_{x_{n - 2}, x_{n - 1}} \cdot K_{x_{n - 1}, x_n}$ штук $x_{n-2}$ и т.д., начав с $\prod\limits_{i=0}^{ n - 1} K_{x_i, x_{i + 1}}$ штук $x_0$.
Обменные курсы несимметричные, вы не можете менять туда-сюда по одному курсу.

(всё еще не понимаю, зачем нужно разводить такой формализм на пустом месте, но по крайней мере ошибок вроде нет)

[upgrade]

mihaild в сообщении #1298883 писал(а):

Да вроде бы тут всё четко определено: на пересечении строки и столбца написано, сколько объектов из строки

Мне непонятно, откуда эти соотношения берутся в строках и столбцах. Если из котировок и допускается, что рынок может быть остановлен (можно получить мгновенный срез отношений, а затем пройтись по рынку и пообмениваться пока все остальные стоят), то затея пустая - такие срезы, по всей видимости, не существуют в природе.
Это похоже на перевод дюймов в сантиметры, миллиметры и др. и пр., только на рынке таких процессов нет.

[Кролик]

upgrade в сообщении #1298885 писал(а):

Мне непонятно, откуда эти соотношения берутся в строках и столбцах. Если из котировок и допускается, что рынок может быть остановлен (можно получить мгновенный срез отношений, а затем пройтись по рынку и пообмениваться пока все остальные стоят), то затея пустая - такие срезы, по всей видимости, не существуют в природе.

-- Представьте, что $t$ это не непрерывное время, а номер достаточно короткого временного слота. Однако, за это короткое время, используя современную систему биржевых коммуникаций, Вы можете поменять чего надо на чего надо в соответствии с ценой, определяемой верхней (или нижней) текущей границей в биржевых стаканах заявок. Представьте также, что обменные курсы, занесённые в матрице, уже учитывают в себе маржу обмена и прочие накладные расходы. Так что матрица со значениями как в ${\rm K}^{(3\times 3)}(t)$ вполне себе имеет право на существование. (Если нет, то почему?)

Проблема dsge именно в том, что он (она?) упорно ориентируется в своём воображении на таблицу суточных валютных кросс-курсов, элементы которой вычисляются по $n-1$ значениям, установленным нац. ЦБ, и просто для удобства пользования переписываются в виде "матрицы".

[upgrade]

Кролик в сообщении #1298897 писал(а):

Представьте, что $t$ это не непрерывное время, а номер достаточно короткого временного слота. Однако, за это короткое время, используя современную систему биржевых коммуникаций, Вы можете поменять чего надо на чего надо в соответствии с ценой, определяемой верхней (или нижней) текущей границей в биржевых стаканах заявок.

Допустим что это так (но чтобы это работало ваш предыдущий обмен не должен изменять соотношение следующего, что возможно лишь при незначительных обменах относительно оборота рынка, что автоматом означает мизерные прибыли), Чем это отличается от конвертации из дюймов в морские мили, сперва конвертируя дюймы в метры, а затем метры в мили?

[Кролик]

upgrade в сообщении #1298903 писал(а):

Допустим что это так (но чтобы это работало ваш предыдущий обмен не должен изменять соотношение следующего, что возможно лишь при незначительных обменах относительно оборота рынка, что автоматом означает мизерные прибыли). Чем это отличается от конвертации из дюймов в морские мили, сперва конвертируя дюймы в метры, а затем метры в мили?

-- В каком-то смысле ничем. Вы необязаны ничего активно покупать, но Вы могли бы это сделать в небольших количествах по указанным в матрице ${\rm K}(t)$ относительным ценам. В следующий момент времени относительные цены могут измениться, но это не из-за Вас. (Рынок не надо "специально останавливать".)

[upgrade]

Кролик в сообщении #1298913 писал(а):

Вы могли бы это сделать в небольших количествах по указанным в матрице ${\rm K}(t)$ относительным ценам.

Нет. Курсы - это соотношения прошлых обменов. Соотношения будущих обменов неизвестны. Изменение соотношений случайно.

[Кролик]

upgrade в сообщении #1299158 писал(а):

Кролик в сообщении #1298913 писал(а):

Вы могли бы это сделать в небольших количествах по указанным в матрице ${\rm K}(t)$ относительным ценам.

Нет. Курсы - это соотношения прошлых обменов. Соотношения будущих обменов неизвестны. Изменение соотношений случайно.

-- Это тоже распространённое заблуждение. Речь идёт, действительно, о случайной матрице-функции, но уже частично реализовавшейся во времени! То есть для всех $\tau\le t$ надо писать $\varkappa(i|j,\tau)$, а только для $\tau > t$ с большой буквы $K(i|j,\tau)$ (как случайную величину). Кроме того, на "международной бирже" имеется сильная автокорреляция по времени, т.е. вероятность существенного изменения соотношений обмена в течение очень короткого промежутка времени практически инфинитезимальна. (Это же не белый шум!) Если трудно представить себе непрерывное время, то можно перейти к дискретному (как я уже рекомендовал чуть выше).

[Кролик]

upgrade в сообщении #1299158 писал(а):

Нет. Курсы - это соотношения прошлых обменов. Соотношения будущих обменов неизвестны. Изменение соотношений случайно.

Если ориентировка по границам биржевого стакана заявок совсем не устраивает, то можно ввести альтернативное определение для элементов матрицы ${\rm K}(t)$.
На дискретном множестве $D(i|j,t)$ регистрированных актов покупки актива $i$ за актив $j$, состоявшихся не позже момента времени $t$, определены 3 однозначные функции:

• $\varkappa(d)$ -- обменный курс в отдельном акте покупки $d\in D(i|j,t)$ в прямой котировке
• $v(d)$ -- объём сделки, измеряемый в количестве отданных в ней активов типа $j$
• $\tau(d)$ -- момент совершения сделки ($\tau(d)\le t$).

Рассмотрим отрезок времени $I(\Delta t)=[\, t-\Delta t,\, t\, ]$, определим на нём подмножество актов покупки $D(i|j,I)=\{d\in D(i|j,t) :\, \tau(d)\ge t- \Delta t \}$ и функцию суммарного объёма продаж:

$$ V(i|j,I) = \sum_{d\in D(i|j,I)}\! v(d)\, , $$

тогда средний курс покупки актива $i$ за актив $j$ на периоде времени $I(\Delta t)$ определяется следующим образом:

$$ \Bar\varkappa(i|j,I) = \frac{1}{V(i|j,I)}\sum_{d\in D(i|j,I)}\! v(d)\,\varkappa(d)\, . $$

Если бы в последней формуле предельный переход $\Delta t \to +0$ был возможен, то нетрудно было бы определить и мгновенный (т.е. текущий) курс покупки, котрый не обязан совпадать с обратным значением мгновенного курса продажи!

[upgrade]

Кролик
Как вы полагаете сколько по времени будет высчитываться ваша матрица, скажем о 20-ти активах? (к сведению: минимальное число инструментов в портфеле - около 100 штук, на практике по ним не то что все соотношения, - дефолты не высчитываются так как положено)

[Кролик]

upgrade в сообщении #1299325 писал(а):

Как вы полагаете сколько по времени будет высчитываться ваша матрица, скажем о 20-ти активах? (к сведению: минимальное число инструментов в портфеле - около 100 штук, на практике по ним не то что все соотношения, - дефолты не высчитываются так как положено)

-- Мне не удивительно, что Вы продолжаете искать подвох в моих матрицах и в теоремах о них. (И подвох там по-моему скрыт!) В самом деле, с одной стороны участники форума пишут:

mihaild в сообщении #1298883 писал(а):

<...> всё еще не понимаю, зачем нужно разводить такой формализм на пустом месте, но по крайней мере ошибок вроде нет.

а с другой стороны они пишут:

g______d в сообщении #1298680 писал(а):

<...> А по существу ответа на вопрос о ссылках не знаю.

Но это всё довольно странно, не так ли? Мне кажется, нам надо сконцентрироваться на решение простой маленькой задачи (которую Вы сами от меня и попросили!). Чтобы уменьшить работу читателей форума и ограничить степень необходимого интеллектуального напряжения, я предлагаю облегченную альтернативную формулировку задачи...

Задача 1. Производится наблюдение за торгами трех следующих активов: 1) доллары США, 2) литры бензина и 3) килограммы стали. На ценовых мониторах "международной биржи" в какой-то момент времени $t$ возникли показатели, имплицирующие такую матрицу обменных курсов:

$$ {\rm K}^{(3\times 3)}(t) = \left(\begin{array}{ccc} 1\,\mbox{(\$ за \$)} & 1/3\,\mbox{(литров за \$)} & 1/7\,\mbox{(кг за \$ )}\\ 4\,\mbox{(\$ за литр)} & 1\,\mbox{(литров за литр)} & 1\,\mbox{(кг за литр)}\\ 9\,\mbox{(\$ за кг)} & 2\,\mbox{(литров за кг)} & 1\,\mbox{(кг за кг)} \end{array}\right)\, ,\leqno (a) $$

$$ {\rm K}^{(3\times 3)}(t) = \left(\begin{array}{ccc} 1\,\mbox{(\$ за \$)} & 1/3\,\mbox{(литров за \$)} & 1/7\,\mbox{(кг за \$ )}\\ 4\,\mbox{(\$ за литр)} & 1\,\mbox{(литров за литр)} & 4/7\,\mbox{(кг за литр)}\\ 9\,\mbox{(\$ за кг)} & 3\,\mbox{(литров за кг)} & 1\,\mbox{(кг за кг)} \end{array}\right)\, .\leqno (b) $$

Какая из этих двух матриц (a) или (b) более правдоподобна? Какие законы теории финансов будут нарушены в другом случае?

"А уж не в амперах ли измеряется сила тока?" /из абитуриентского анекдота/

[upgrade]

Кролик в сообщении #1299564 писал(а):

Мне не удивительно, что Вы продолжаете искать подвох в моих матрицах и в теоремах о них.

Да никакой подвох я не ищу. Я ищу для себя практическую пользу. Если ваш метод позволяет обсчитывать не более $10$ активов, то нет смысла в него вдумываться (по крайней мере в данной исторической эпохе), поскольку стандартный расчет для отчетности по активам даже на нашем вшивом рынке - сотня другая активов с данными на каждый день за 3-5 лет с обсчитываемыми параметрами по каждому 5-7 штук (такими как объем торгов, различные цены, ставки, выпуски, оферты и т.п.), матрицы - это хорошо и здорово, но у пользователей тупо нет компьютеров достаточной мощности, чтобы с ними работать.

[Кролик]

upgrade в сообщении #1300067 писал(а):

Кролик в сообщении #1299564 писал(а):

Мне не удивительно, что Вы продолжаете искать подвох в моих матрицах и в теоремах о них.

<...> стандартный расчет для отчетности по активам даже на нашем вшивом рынке <...>

-- Боюсь, что здесь речь идет именно о глобальном рынке, в международном масштабе так сказать... В этом случае невозможно уйти от факта наличия разнообразных конвертируемых валют, доллар США только одна из них... (А основных насчитается как раз штук $10$, не больше.) Как оценить объективную меру капитала, содержащуюся в каком-нибудь случайно взятом международном активе? Как правильно (то есть действительно корректно!) описать динамику этого капитала? А ведь именно валютный рынок соответствует модели натурального обмена, более того, этот рынок самых базовых активов можно рассматривать как строго сбалансированный (см. выше). Это как введение системы координат, некой базовой точки отсчета, без которой все дальнейшие модели просто не имеют смысла. Так что же для Вас важнее: скорость счёта или корректность модели?
Кроме того, смысл вдумываться в новые и неожиданные конструкции есть всегда, тем более, что пока еще речь не идет о действительно сложной математике.

[upgrade]

Кролик
То что на бирже за один доллар продается 10 кг стали и 10 кг угля, не означает что за 10 кг стали можно купить 10 кг угля (с помощью долларов ли, конвертации ли или как либо еще - это уникальные сделки, соотношения доллара к стали и доллара к углю существуют в момент обмена доллара на сталь и доллара на уголь), поэтому, мне непонятно, какой цели можно достичь, записав в какую-либо систему соотношения между долларом и сталью и между долларом и углем - они независимы, между ними есть лишь корреляции, а детерминированных зависимостей между ними нет.