Случайный процес как динамическая система со случайностью

[_hum_]

Знаю, что всякий случайный процесс $(\dots,\eta_{-1},\eta_{0},\eta_1, \dots)$ можно представить в виде динамической системы со случайными начальными условиями, то есть, в виде:

\begin{align*}&s_k = F_1(s_{k-1}), s_0 = s_0(\omega),\\&y_k = F_2(s_k),\end{align*}

где $\omega \in \Omega$ - исход. [Траектории динамической системы будут эквивалентны траекториям исходного случайного процесса.]

А вот можно ли любой процесс представить в виде полностью детерминированной динамической системы с внешним воздействием в виде независимых случайных величин, то есть, в виде:

\begin{align*}&s_k = F_1(s_{k-1}, \xi_k(\omega)),\\&y_k = F_2(s_k),\end{align*}

где $\xi_k$ - независимые в совокупности случайные величины? (Мотивация - хочется всю связь между величинами случайного процесса объяснить с помощью детерминированных отношений, оставив только то, что нельзя ими объяснить - а именно, "чистую" случайность в виде независимых случайных величин. Для стационарных с.п. там вроде бы есть что-то такое в виде теоремы Волда, а вот что в общем случае - непонятно...)

[dsge]

_hum_ в сообщении #1298314 писал(а):

Для стационарных с.п. там вроде бы есть что-то такое в виде теоремы Волда
, а вот что в общем случае - непонятно...

Если имеется в виду представление случайных процессов в виде функций от iid, то используют, кроме теоремы Волда, также, в нелинейных случаях, ряды Винера (Вольтерра).